Ist die gegebene leilmenge U des K -Vektorraums V ein Unterraum (mit Begründung)?

Question

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Ist die gegebene leilmenge \( U \) des \( K \) -Vektorraums \( V \) ein Unterraum (mit Begründung)? Falls ja, gib ein linear unabhängiges Erzeugendensystem von \( U \) an.
(a) \( K=\mathbb{R}, V=\mathbb{R}^{2}, U=\left\{\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2} \mid x-y=-1\right\} \)
(b) \( K=\mathbb{R}, V=\mathbb{R}^{3}, U=\left\{\left(\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \mid a_{1}-2 a_{2}+3 a_{3}=0\right\} \)
(c) \( K=\mathbb{R}, V=\mathbb{R}^{4} \),
$$ U=\left\{\left(\begin{array}{c} a \\ \frac{a}{3}+b \\ b-\frac{c}{2} \\ a+\frac{b}{2}+\frac{c}{4} \end{array}\right): a, b, c \in \mathbb{R}\right\} $$
(d) \( K=\mathbb{F}_{2}, V=K^{2}, U=\left\{\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right)\right\} \)

Hallo, Wie kann man diese Frage lösen?

Beste Grüße

Answer 1

Hallo

 1. Frage immer gehört der 0 Vektor dazu?

wenn nein kein VR

2. Frage  gehört mit v auch r* v dazu, wenn nein kein VR

3. Frage gehört mit v und w auch w+v dazu wenn nein kein VR

alle 3 Fragen ja, dann ist es ein VR

das Erzeugendensystem ist dann leicht.

Gruss lul