Untergruppe von G mittels Linksnebenklassen

Question

Aufgabe:

Sei (G,○) eine endliche Gruppe und H⊆G eine Untergruppe von G. Dann gilt:

i) |gH|=|H| ∀g∈G

ii) Zwei Linksnebenklasse g1H,g2H (g1,g2∈G) sind entweder gleich oder disjunkt.

Problem/Ansatz:

Könnte mir da jemand helfen ? Verstehe nicht, was ich machen soll.

Answer 1

Verstehe nicht, was ich machen soll.

Ich vermute du sollst die Aussagen i) und ii) beweisen.

Comments

Ja, aber weiß nicht wirklich wie.

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i) Die Abbildung \(h\mapsto gh\) von \(H\) nach \(gH\) ist laut Definition von \(gH\) surjektiv. Zeige dass sie auch injektiv ist.