Wahrscheinlichkeitsrechnung Antikörpertest richtig?

Question

Der Antikörpertest von Roche zeigt mit 82%-Wahrscheinlichkeit das richtige Ergebnis (positiv) an, wenn sich eine Person testen lässt, die Corona wirklich hat. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Person mit einen positiven Testergebnis tatsächlich Corona hat. [Deutschland]

Was denkt ihr/ Wie würdet ihr es ausrechnen?

Danke

Comments

Es fehlen Angaben. Wie hoch ist die Quote der Infizierten im Durchschnitt?

Wie hoch die Fehlerquote bei Nicht-Infizierten?

Stichwort: Sensitivität und Spezifität

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Achtung. Da momentan mündliche Prüfungen im Abitur stattfinden sind Aufgabenstellungen durchaus üblich, in denen der Prüfling noch etwas recherchieren muss.
Daten laut Roche
Sensitivität von 96,52 %
Spezifität von 99,68 %

Die momentan infizierten und ansteckenden Personen lassen sich eventuell anhand der täglich neu positiv getesteten ganz grob abschätzen. Mit Sicherheit gibt es aber auch solche Abschätzungen bereits die dann auch nur recherchiert werden müssen.

Eine ähnliche Aufgabe hatte bereits eine meiner Schülerinnen in den Präsentationsleistungen. Auch dort musste viel recherchiert werden, weil der Lehrer natürlich zu faul war entsprechend recherchierte Daten anzufügen.

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Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeit das Antikörpertest Positiv?

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik,wahrscheinlichkeitsrechnung,bedingte-wahrscheinlichkeit,baumdiagramm

Aufgabe:

Der Antikörpertest von Roche zeigt mit 82%-Wahrscheinlichkeit das richtige Ergebnis (positiv) an, wenn sich eine Person testen lässt, die Corona wirklich hat. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Person mit einen positiven Testergebnis tatsächlich Corona hat. [Deutschland]

Meine Berechnung:

Text erkannt:

- Gegeben: \( P \) (Test \( + \) linfirient \( )=0,82 \) \( \Rightarrow \) Das Testergebnis ist mit einer Wahrsteinlichheit von \( 82 \% \) posihu bei einer Persoun die inficiert ist.
Gesucht: \( P( \) infiziert \( \mid \) Test \( +) \) \( \Rightarrow \) Die person ist infizent bei einem positiven Testergebnis.
\( P( \) infizient \( )=\frac{\text { infizierte }}{\text { Bevillerang }}=\frac{3,68 \text { Mio. }}{83 \text { Mio. }}=0,044=4,4 \% \) \( P(T e s t+)=\frac{\text { Test }+}{\text { Tests }}=\frac{4,1 \text { Mio. }}{60,4 \pi_{10} \text { . }}=0,068=6,8 \% \)
Laut Sah des Bayes
\( =\frac{0,044}{0,068} \cdot 0,82=0,053=5,3 \% \)

Problem:

Hab für die Wahrscheinlichkeit das jemand infiziert ist 4,4% und das ein Test Positiv ist 6,8%. Wenn ich dies aber in die Gleichung packe kommt 5,3 % raus. Meiner Meinung nicht realistisch das die Chance das man bei einem Positiven Ergebnis Corona hat nur 5,3% ist.

Answer 1

Die Angaben reichen nicht aus, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P(\text{infiziert}|\text{Test +})\). Gegeben ist \(P(\text{Test +}|\text{infiziert}) = 0{,}82\).

Laut Satz von Bayes ist

        \(P(\text{infiziert}|\text{Test +}) = \frac{P(\text{infiziert})}{P(\text{Test +})}\cdot P(\text{Test +}|\text{infiziert})\).

Du müsstest also herausfinden, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine zufällig ausgewählte Person infiziert ist und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein zufällig ausgewählter Test positiv ist.

Comments

Wie finde ich heraus dass eine zufällig ausgewählte Person infiziert ist und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein zufällig ausgewählter Test positiv ist.

Lehrer meinte googlen ist erlaubt. Finde aber konkret nichts.

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Hab für die Wahrscheinlichkeit das jemand infiziert ist 4,4% und das ein Test Positiv ist 6,8%. Wenn ich dies aber in die Gleichung packe kommt 5,3 % raus. Meiner Meinung nicht realistisch das die Chance das man bei einem Positiven Ergebnis Corona hat nur 5,3% ist.

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Lehrer meinte googlen ist erlaubt.

Wenn googlen nicht erlaubt wäre, dann wäre es mit Sicherheit auch nicht erlaubt, andere Leute zu fragen wie die Aufgabe zu lösen ist.

Hab für die Wahrscheinlichkeit das jemand infiziert ist 4,4% ... Wenn ich dies aber in die Gleichung packe kommt 5,3 % raus.

Die Wahrscheinlichkeit für eine Infektion ist durch das positive Testergebnis um 20% gestiegen.

Answer 2

Hallo

dazu gehört eine Abschätzung wieviel % der Bevölkerung zu dem Zeitpunkt Corona hat. Ohne das kann man das nicht ausrechnen

du nimmst die addierten Neuerkrankungen von 14 Tagen als Schätzung z.B und dividierst durch die Einwohnerzahl. dann machst du ein Baumdiagramm, oder Vierfeldertafel.

Gruß lul

Comments

Ich denke, der fehlende Wert nennt sich "Prävalenz" - wobei ein Antikörpertest ja nicht anzeigt, ob jemand mit dem Virus infiziert ist, sondern, ob man es mal war (aber nicht eineindeutig).

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Hallo döschwo

ja die relative Häufigkeit der Erkrankung heisst auch Prävalenz.

aber was der positive Test aussagt  hast du ungenau beschrieben, da es verschiedene Tests gibt, die meisten geben schon  positiv an, wenn man genügend Viren in sich hat nicht wenn man sie mal hatte!  ( also erkrankt ist, bzw, ansteckend)

Gruß lul

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Es ist ja vom Antikörpertest die Rede, nicht vom Antigentest...

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Hallo 2CV

du hast recht und ich nicht genau gelesen

lul

Answer 3

Hallo

du hast dich einfach verrechnet! 0,044/0,068* 0,82=0,53

man sollt Imme grob abschätzen hier 4/7>1/2 also Mus mehr als 42% rauskommen.

lul

aber eigentlich ist eher interessant, wer positiv getestet ist obwohl er keine Corona hat-

Gruß lul