Ereignis mit Wahrscheinlichkeit Null immer das unmögliche Ereignis?

Question

Aufgabe:

Ist ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit Eins immer das sichere  und ein
Ereignis mit Wahrscheinlichkeit Null immer das unmögliche Ereignis?

Problem/Ansatz:

Zum letzteren: Eine Wahrscheinlichkeit 0% bedeutet nicht, dass das Ergebnis völlig
unmöglich ist. Es ist zwar „extrem unwahrscheinlich“, aber denkbar. Beispiel: Eine Münze fällt beim werfen auf den Rand.

Wie verhält es sich aber mit dem Ereignis, wenn die Wahrscheinlichkeit bei 100% liegt? Bedeutet dies, es liegt immer ein sicheres Ereignis vor?

Answer 1

Das stimmt leider nicht. Das Ereignis, dass eine Münze auf den Rand fällt hat eine Wahrscheinlichkeit größer null. Insofern ist es nicht das unmögliche Ereignis. Ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von null ist ein unmögliches Ereignis, es ist auch nicht denkbar.

Comments

Das Beispiel mit dem unmöglichen Ereignis habe ich aus der Fachliteratur, S. 80 Einführung in die Stochastik von Gerd Fischer, Matthias Lehner und Angela Puchert 2. Auflage, entnommen.

Hier beschreibt er den Gedanken, dass man beim münzwurf das denkbare Ergebnis „die Münze bleibt auf dem Rand stehen“ zur Ergebnismenge hinzufügt. Und weist dem Ergebnis die Wahrscheinlichkeit 0 zu. Zusätzlich warnt er den Leser, dass eine Wahrscheinlichkeit Null nicht bedeutet, dass dieses Ergebnis völlig unmöglich wäre.

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Ich halte das für Quatsch. Dass die Münze auf dem Rand landet ist möglich und somit hat es eine Wahrscheinlichkeit, auch wenn sie sehr klein ist. Ereignisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 sind tatsächlich unmöglich. So ist es zum Beispiel unmöglich dass beim münzwurf gleichzeitig Kopf und Zahl fällt. Der münzwurf ist eine Modellversuch, dem die Annahme zugrunde liegt dass entweder Kopf oder Zahl fällt. Diese Annahme kann man treffen und die Randlandung somit ausschließen. Das muss man aber so vereinbaren.

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Ich halte das für Quatsch

In Wirklichkeit ist dein Beitrag Quatsch.

Ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 0 ist ebenso möglich wie ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 nicht sicher ist.

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Das funktioniert nur, wenn die "0" oder die "1" gerundet sind. Also wenn z.B. die Wahrscheinlichkeit für den 2. Blitzschlag 0,0000000000000000001 ist....wenn sie wirklich 0,0 (nicht gerundet) ist, dann hättest du ein unmögliches Ereignis! Genauso die 1...wenn sie in Wahrheit 0,999999999999999999999999 ist, dann ist es kein sicheres Ereignis. Man kann eine Definition nicht durch Rundungsfehler entkräften!

Answer 2

Die WKT des Urknalls wird mit 1/10^500 angegeben. Das ist so gut wie Null, aber eben nicht Null.

Sonst gäbe es uns nicht und du könntest diese Frage nicht stellen.

So gut wie unmöglich ist eben NICHT gleich unmöglich.

Unmöglich heißt per definitionem UNMÖGLICH. PUNKT.

Daran ist nicht zu rütteln.

Comments

Sehe ich auch so
Wahrscheinlichkeit = 0 : kann nie eintreten
Wahrscheinlichkeit = 1 : tritt immer ein.

Answer 3

Ist ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit Eins immer das sichere und ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit Null immer das unmögliche Ereignis?

Es ist doch so, dass das sichere Ereignis \(\Omega\) immer mit der Wahrscheinlichkeit Eins und das unmögliche Ereignis \(\left\{\right\}\) immer mit der Wahrscheinlichkeit Null eintritt. Die umgekehrte Aussage gilt aber nicht.

Comments

Die umgekehrte Aussage gilt aber nicht.

Und worauf begründest du diese Spekulation?

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Wie groß ist denn deiner Ansicht nach die Wahrscheinlichkeit P(X=µ)  für eine normalverteilte Zufallsvariable X ?

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Nettes Argument.