Wie hoch ist der Leuchturm?

Question

Aufgabe:

Auf einem dem Festland vorgelagerten Insel im Meer steht ein Leuchtturm. Um dessen Höhe zu bestimmen, steckt man am Ufer einer Standlinie AB= 420m ab. Man misst die Alpha= 48,7 Grad, und Beta=77,2 zum Fußpunkt des Leuchtturmes und den Höhewinkel Gamma= 6,2 Grad von A aus zur Turmspitze.

Problem/Ansatz:

Wie hoch ist der Leuchturm?

Wie weit ist der Leuchtturm vom Festland entfernt?

Answer 1

Du brauchst diese beiden Skizzen:

Comments

Du brauchst diese beiden Skizzen

aber was du nicht brauchen kannst ist eine falsche Beschriftung

Answer 2

Winkel beim Fußpunkt: 180°-(α+β)=δ

Strecken b und a:

Sinussatz:  \( \frac{c}{sin(δ)} \)=\( \frac{b}{sin(β)} \)=\( \frac{a}{sin(α)} \)

a) Höhe Leuchtturm:

tan(γ)=\( \frac{h}{b} \)

h=b*tan(γ)

b) Entfernung:

e^2+c₁^2=b^2

e^2+c₂^2=a^2

c₁+c₂=c