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Aufgabe:

ich habee eine Frage zu Konvergenz:

Und zwar soll ich folgendes beweisen:

Wenn jede Teilfolge von (bn) eine Teilfolge besitzt, welche gegen b konvergiert, dann konvergiert bn → b.

Problem/Ansatz:

Vielleicht kann mir da jemand helfen?

LG Mathcrack

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Hallo,

man kann den Beweis indirekt führen: Wenn b nicht Grenzwert der Folge ist, dann gibt es ein \(\epsilon\) und eine unendliche Teilmenge \(I \sub \mathbb{N}\), so dass

$$\forall n \in I: |b_n-b| \geq \epsilon$$

Die Teilfolge \((b_n)_{n \in I}\) konvergiert aber nicht gegen b. Widerspruch

Gruß Mathhilf

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