Aufgabe:
Man muss zeigen, dass für jede reelle Zahl die Ungleichung a kleiner gleich a2 + 1/3 erfüllt ist
gibt es reelle Zahlen für a, für welche Gleichheit gilt?
Problem/Ansatz:
Ich verstehe leider nichts. Mit zahlen einsetzen komme ich auch nicht weiter. könnte mir bitte jemand helfen
Vielen Dank!
Und damit hat man das schon bewiesen?
oder muss ich da noch Zahlen einsetzen?
a ≤ a^2 + 1/3
<=> 0 ≤ a^2 - a + 1/3 quadratische Ergänzung
<=> 0 ≤ a^2 - a +1/4 - 1/4 + 1/3
<=> 0 ≤ ( a - 1/2)^2 - 1/4 + 1/3
<=> 0 ≤ ( a - 1/2)^2 + 1/12
Da Quadrate nie negativ sind, gilt das für alle a∈ℝ.
Und es gilt niemals gleich, denn dann müsste das Quadrat
gleich -1/12 sein, was nicht möglich ist.
1.)
a ≤ \( \frac{a}{2} \) + \( \frac{1}{3} \)|-\( \frac{a}{2} \)
\( \frac{a}{2} \) ≤ \( \frac{1}{3} \)
a ≤ \( \frac{2}{3} \)
2.)
a=\( \frac{2*r}{3*r} \), wobei r ∈ ℝ
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