gibt es reelle Zahlen für a, für welche Gleichheit gilt?

Question

Aufgabe:

Man muss zeigen, dass für jede reelle Zahl die Ungleichung a kleiner gleich a2 + 1/3 erfüllt ist

gibt es reelle Zahlen für a, für welche Gleichheit gilt?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nichts. Mit zahlen einsetzen komme ich auch nicht weiter. könnte mir bitte jemand helfen

Comments

Vielen Dank!

Und damit hat man das schon bewiesen?

oder muss ich da noch Zahlen einsetzen?

Answer 1

a ≤ a^2 + 1/3

<=>  0 ≤ a^2  - a + 1/3  quadratische Ergänzung

<=>  0 ≤ a^2  - a +1/4  - 1/4  + 1/3

<=>  0 ≤ ( a - 1/2)^2   - 1/4  + 1/3

<=>  0 ≤ ( a - 1/2)^2    + 1/12

Da Quadrate nie negativ sind, gilt das für alle a∈ℝ.

Und es gilt niemals gleich, denn dann müsste das Quadrat

gleich -1/12 sein, was nicht möglich ist.

Answer 2

1.)

a ≤ \( \frac{a}{2} \) + \( \frac{1}{3} \)|-\( \frac{a}{2} \)

\( \frac{a}{2} \) ≤ \( \frac{1}{3} \)

a ≤ \( \frac{2}{3} \)

2.)

a=\( \frac{2*r}{3*r} \), wobei r  ∈  ℝ