Eine Zahl x ∈ ℝ heiße unendlich groß, wenn gilt: Für alle n ∈ ℕ ist x > n. Gibt es unendlich große reelle Zahlen?

Question

Aufgabe:

Eine Zahl x ∈ ℝ heiße unendlich groß, wenn gilt: Für alle n ∈ ℕ ist x > n.

Gibt es unendlich große reelle Zahlen?

Answer 1

Sei $$x \in \mathbb{R}$$ eine unendlich große reelle Zahl. Dann $$\exists n \in \mathbb{N}: x-n < 1$$. Da $$ x-n < 1$$, ist $$x-(n+1) < 1 \Leftrightarrow (n+2) > x$$. (n+2) ist wieder eine natürliche Zahl und größer als x. Daher gibt es keine unendlich große reelle Zahl.