Finden Sie reelle Zahlen λ1, λ2 ∈ ℝ, so dass gilt A = T^{-1}*((λ1,0)(0,λ2))* T

Question

Finden Sie reelle Zahlen λ₁, λ₂ ∈ ℝ, so dass

$$ A = T ^ { - 1 } \cdot \left( \begin{array} { c c } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right) \cdot T \text{ für } T = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } } \\ { 1 } & { \frac { - 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } } \end{array} \right) $$

gilt.

Comments

Gemeint ist wohl A = ((1,1),(1,0)). Oder?

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Bitte die Aufgaben nicht so auseinander reißen, wenn sie schon zusammengehört und man auf vorangegangene Rechnungen zurückgreifen muss.

Answer 1

T * A * T^-1

= [1, (-1 - √5)/2; 1, (-1 + √5)/2] * [1, 1; 1, 0] * [(5 - √5)/10, (√5 + 5)/10; - 1/√5, 1/√5]

= [(1 - √5)/2, 0; 0, (√5 + 1)/2]

λ₁ = (1 - √5)/2
λ₂ = (1 + √5)/2