Zeigen Sie: Es gibt genau dann einen Wert μ ∈ K mit f(v+w) = μ(v+w), wenn λ1=λ2.

Question

Hallo ich brauche Hilfe bei der Aufgabe

Sei V ein K-Vektorraum f : V → V eine K-lineare Abbildung, v ∈ V ein Eigenvektor von f zum Eigenwert λ₁ ∈ K und w ∈ V ein Eigenvektor von f zum Eigenwert λ₂ ∈ K.

Zeigen Sie: Es gibt genau dann einen Wert μ ∈ K mit f(v+w) = μ(v+w), wenn λ₁=λ₂.

Ich hoffe mir kann jemand helfen, Danke schon mal

Liebe Grüße

Answer 1

Schreib doch mal hin was linear und Eigenwert zu einem Eigenvektor bedeutet, dann siehst Du es schon. Tipp: Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind linear unabhängig.