Zeige λ1*v1 + λ2*v2 + ... + λn+1*vn+1 = 0

Question

Aufgabe:

Es sei V=ℝⁿ und für i ∈ {1,...,n+1} seien Vektoren v₁ ∈V gegeben. Zeigen Sie, dass für 1 ≤ i ≤ n+1 Skalare λ_i ∈ ℝ existieren mit λ_i ≠ 0 für mindestens ein i, sodass
λ₁*v₁ + λ₂*v₂ + ... + λ_n+1*v_{n+1 = 0}

_{Hinweis: Lösen mit linearem Gleichungssystem. Der Rang der Treppenform kann weiter helfen.}

Problem/Ansatz:

mit ist leider nicht ganz klar, wie ich an diese Aufgabe heran gehen kann. Gerade da mich das n+1 verwirrt, denn V ist ja ein Vektor mit n Richtungen.

Hoffe mir kann jemand da weiter helfen bei der Aufgabe, im Voraus schon einmal vielen Dank.

Answer 1

Ich denke das ist eine Folgerung aus dem Austauschsatz von Steinitz.