1,07^n*0,7009=1,5*(1,07^n-1,5)

Question

leider schaffe ich es nicht diese Gleichung nach n aufzulösen, die aufgabe ist teils einer Rentenrechnung, bloß komm ich ab diesen Punkt nicht mehr weiter :(

Das Ergebnis ist übrigens 9,31, ich würde nur gerne wissen wie ich drauf komme

Für jede Antwort bedanke ich mich schon mal im Voraus

LG

Answer 1

Hier ist wie es richtig lauten muss. Du hast in deiner Aufgabe versehentlich eine Klammer gesetzt.

1.07^n * 0.7009 = 1.5 * 1.07^n - 1.5
1.07^n * 0.7009 - 1.5 * 1.07^n = - 1.5
1.07^n * (0.7009 - 1.5) = - 1.5
1.07^n = - 1.5/(0.7009 - 1.5)
n = ln(-1.5/(0.7009 - 1.5)) / ln(1.07) = 9.307521017

 

Hier noch die alte Aufgabe

1.07^n * 0.7009 = 1.5 * (1.07^n - 1.5)
1.07^n * 0.7009 = 1.5 * 1.07^n - 2.25
1.07^n * 0.7009 - 1.5 * 1.07^n = - 2.25
1.07^n * (0.7009 - 1.5) = - 2.25
1.07^n * (-0.7991) = - 2.25
1.07^n = - 2.25/(-0.7991) = 22500/7991
n = ln(22500/7991) / ln(1.07) = 15.30032633

Wie kamst du darauf, dass das Ergebnis 9,31 ist ?

Comments

Habe die Antwort aus dem Jürgen Tietze Buch Finanzmathematik:

24000*1,07^14-1/0,07*1/1,07^12=36000*1,07^n-1/0,07*1/1,07^n

dann wurde alles aufgelöst:

0,7009*1,07^n=1,5*1,07^n-1,5

1,5=0,7991*1,07^n

1,07^n=1,5/0,7991=1,8771

n=ln(1,8771)/ln(1,07)=9,31

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Beachte!

0,7009 * 1,07ⁿ = 1,5 * 1,07ⁿ - 1,5 

Das ist leider nicht das gleiche wie deine Aufgabe. Du hast da versehentlich eine Klammer gesetzt.

0,7009 * 1,07ⁿ = 1,5 * (1,07ⁿ - 1,5)

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In Deinem Kommentar steht in der 4. Zeile:

... = 1,5 * 1,07^n - 1,5

in der Aufgabenstellung aber:

... = 1,5 * (1,07^n - 1,5)

Die Klammer macht 'nen Riesenunterschied :-)

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Oh Sorry hab mich da vertippt gehabt

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Ich habe oben die Aufgabe wie sie im original lautet aufgelöst. Damit sollten deine Probleme behoben sein.

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Tausend liebend Dank hat mir wirklich weiter geholfen

Answer 2

Hi,

1,07ⁿ*0,7009=1,5*(1,07ⁿ-1,5)

1,07ⁿ*0,7009=1,5*1,07ⁿ-1,5*1,5         |-1,5*1,07^n

1,07^n*0,7009-1,5*1,07^n=-2,25

1,07^n(0,7009-1,5)=-2,25                      |:(0,7009-1,5)

1,07^n=-2,25/(-0,7991)                           |Logarithmus anwenden

n*ln(1,07)=ln(2,25/0,7991) |:ln(1,07)

n=ln(2,25/0,7991)/ln(1,07)≈15,3

 

Dein Ergebnis ist also nicht ganz korrekt.

 

Grüße

Answer 3

Wenn Deine Gleichung so lautet:

1,07^n * 0,7009 = 1,5 * (1,07^n - 1,5)

... dann komme ich leider auf ein völlig anderes Ergebnis: 

1,07^n * 0,7009 = 1,5 * 1,07^n - 2,25

2,25 = 1,5 * 1,07^n - 0,7009 * 1,07^n

2,25 = 1,07^n * (1,5 - 0,7009)

2,25/(1,5 - 0,7009) = 1,07^n

2,8156676261 ≈ 1,07^n

n ≈ log(2,8156676261)/log(1,07) ≈ 15,3003263319

 

Probe:

Diesen Wert in beide Seiten der Gleichung eingesetzt ergibt jeweils

1,9735014391