lineare inhomogene dgl 3. ordnung

Question

Sei die Folge \( a_{n} \) für \( n \in \mathbb{N}_{0} \) wie folgt definiert:
$$ a_{n}:=\left\{\begin{array}{ll} n & \text { für } 0 \leqslant n \leqslant 2, \\ a_{n-1}+a_{n-2}-a_{n-3}+8 & \text { für } 3 \leqslant n \end{array}\right. $$
Berechnen Sie eine explizite Form für \( a_{n} \) .