Folgen und grenzwerte bestimmen

Question

Wie soll ich bei dieser Folge den Grenzwert bilden?

\( \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \)

Answer 1

Dies ist eine Teleskopsumme "erster Stufe", das heisst du hast Σ(a_k-a_k+1). Da diese Summe endlich ist, ist ihr Wert einfach nur die Differenz a₁-a_n+1=1-1/(n+1) . Der Grenzwert davon ist 1 (n→∞).

PS: In Wikipedia findest du ein anschauliches Bild von einer Teleskopsumme.