Bedingungen, damit ein Schuss vom 11m-Punkt ins Tor geht (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Gegeben seien nun die Ecken eines Fußballfeldes in der x1x2-Ebene durch A(0/0/0), B(105/0/0), C(105/68/0) und D(0/68/0). Die Tore stehen jeweils in der Mitte der Torlinien BC und AD, Pfosten und Latte können zunächst mit der Dicke Null angesehen werden.

Problem/Ansatz:

a) Ermitteln Sie die Koordinaten aller Eckpunlte der beiden Tore, so dass die Maße den DFL-Regeln entsprechen.

b) Ein Strafstoß soll vom 11m-Punkt auf der Spielfeldhälfte mit A und D geschossen werden. Weil Erling Haaland als Schütze antritt, kann die Schussbahn als Teil einer Geraden angesehen werden. Bestimmen Sie die Bedingungen, die die Gleichung dieser Geraden erfüllen muss, damit der Schuss in sTor geht. Dabei darf der Ball zunächst als punktförmig angesehen werden.

c) Wie ändern sich diese Bedingungen, wenn richtige Werte für die Durchmesser von Ball und Torpfosten bzw. -latte angenommen werden.

Also das sind die Maße, die dementsprechend bekannt sind

Breite Spielfeld: 68m
Länge Spielfeld: 105m
Tor Innenseite Pfosten: 7,32m
Tor Unterkante Querlatte: 2,44m

Nun habe ich die Punkte der Tore E, F, G und H benannt und folgende Zahlen erhalten.

E (0/30,34/0) -> x2 = 68 : 2 = 34     7,32 : 2 = 3,66 34 – 3,66 = 30,34
F (0/37,66/0) -> x2 = 34 + 3,66 = 37,66
G (105/30,34/0)
H (105/37,66/0)

Aber wie genau gehe ich bei den Aufgaben b) und c) vor? Liebe Grüße und vielen Dank!

Answer 1

Wenn EFGH die Eckpinkte der Innenfläche des gleichen Tores beschreiben, dann gilt:

E (0/30,34/0) 
F (0/37,66/0)

G (2,44/30,34/0)
H (2,44/37,66/0)

b) Alle Geraden durch den Punkt (11|34|0), die durch das Innere des Rechtecks EFGH gehen, gehen ins Tor.

Comments

Also ich habe für die Eckdaten nochmal andere Punkte gewählt. Ich habe jetzt statt 30,34 -> 30,31, statt 37,66 -> 37, 69 und statt 2,44 -> 2,5. Denn sonst mache ich ja Aufgabe b) und c) gleichzeitig. Bei b) gehe ich jetzt von der Mitte der Pfosten aus (6cm).

Das mit den Treffern innerhalb des Rechtecks macht selbstverständlich Sinn, doch wie beweise ich das rechnerisch? Also wenn ich jetzt Geradengleichungen aufstelle wird mir nicht klar welche Zahlen ich einsetzen muss...

Meine Gedanken: der x3-Wert muss größer/ gleich 0 sein, da der Ball nicht unter dem Boden fliegen kann. Er darf aber auch nicht über 2,5 gehen, da der Ball sonst über das Tor hinausfliegen würde...

Der Stützvektor beträgt, wenn ich mich nicht irre, immer 10,9728 (der 11m-Punkt)

Und der x2-Wert muss sich zwischen 30,31 und 37,69 befinden...

Aber welche Zahlen setze ich wofür ein? Vielen Dank schon im voraus ;)

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Warum führst du eigene Zahlen ein (z.B. 2,5 statt 2,44)?

Dein Satz: "Der Stützvektor beträgt, wenn ich mich nicht irre, immer 10,9728 (der 11m-Punkt)" ergibt deshalb keinen Sinn, weil 10,9728 keinen Vektor darstellt.

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Bei Aufgabe c) wird ja nach den "richtigen" Werten für Ball und Pfosten gefragt und bei b) soll der Ball ja auch nur als punktförmig angesehen werden... Deshalb habe ich mir die Abgrenzungen des Tores auch nur als Strichlinie vorgestellt, welche ich in der Mitte der Latte/Pfosten plaziert habe. Und da die Pfosten 12cm breit sind bin ich von 6cm als Mitte ausgegangen und habe diese zu den vorherigen Zahlen addiert, sodass der Innenraum des Tores sich ein klein wenig vergrößert.

Und du hast Recht das mit dem Stützvektor ergibt keinen Sinn