Prüfe ob zwischen den Geraden von f und g Orthogonalität besteht.

Question

a) f(x) = x - 5; g(x);  -x + 1

b) f(x)= -x + 3; der Graph von g geht durch P1 (1|0) und P2 (3|0.3)

c) Die Gerade von f hat den Steigungswinkel von a = 45°. Die Gerade von g geht durch die Punkte P1 (-1|3) und P2 (2|0)

Answer 1

a) f(x) = x - 5; g(x);  -x + 1

Zwei Geraden sind senkrecht, wenn das Produkt der Steigungen -1 ergibt.

1 * -1 = -1

Also sind die Geraden senkrecht.

 

b) f(x)= -x + 3; der Graph von g geht durch P1 (1|0) und P2 (3|0.3)

Ich berechne die Steigung durch P1 und P2

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0,3 - 0) / (3 - 1) = 0,3/2 = 0,15

-1 * 0,15 <> -1

Die Geraden sind nicht senkrecht zueinander.

 

c) Die Gerade von f hat den Steigungswinkel von a = 45°. Die Gerade von g geht durch die Punkte P1 (-1|3) und P2 (2|0)

f hat die Steigung von mf = tan(45) = 1

g hat die Steigung mg = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 3) / (2 - (-1)) = -3/3 = -1

1 * -1 = -1

Die Geraden sind senkrecht zueinander.

Answer 2

Zuerst die Bedingungen für othogonal: und  es gibt einen anderen Weg, den von Mathecoach.

Bei Aufgabe c) muss es heissen:0=2m+3+m ⇒ -3=3m ⇒ -3/3 0m    -1=m 

sind also orthogonal zueinander.