bestimmen kern und bild

Question

Text erkannt:

(2) \( \left(1+6+3\right. \) Punkte) Es sei \( f \in \operatorname{End}\left(\mathbb{R}^{3}\right) \) mit
$$ \left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c} y \\ z-x-y \\ z-x \end{array}\right) . $$
(a) Bestimmen Sie die Matrix \( A \), sodass \( f \) die zu \( A \) assoziierte lineare Abbildung ist.
(b) Für \( n \in \mathbb{N} \) sei \( f^{n}=f \circ \cdots \circ f \) die \( n \) -fache Komposition von \( f \). Bestimmen Sie Kern und Bild von \( f, f^{2} \) und \( f^{3} \).
(c) Prüfen Sie, ob \( f, f^{2} \) und \( f^{3} \) injektiv, surjektiv oder bijektiv sind.

wie bekommen die kern und bild von f²,f³?Verwenden Sie die Matrixmultiplikation(hier ist (x,y,z)T*(x,y,z), um f2,f3zu berechnen?

Answer 1

Hallo

1. A bestimmen, die Spalten von A sind die Bilder der Standardbasisvektoren. Also ist etwa die 1te . Spalte,  (0,-1,-1)^T das Bild vom (1,0,0)

entsprechend die 2 nächsten Spalten.  der Rest sollte dann reines rechnen sein.

Gruß lul

Comments

für die Aufgabe 2) hast du idee?

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Hallo

genau das hab ich doch geschrieben. mit A hast du f, dann f^2(x)=A^2 *x

oder A*(Ax)

reines rechnen.

lul