Nach welcher Zeit beträgt die bedeckte Teilfläche 10m^2?

Question

Aufgabe:Eine Lotusblume bedeckt zum jetzigen Zeitpunkt eine Teilfläche von 0,01m^2. Die bedeckte Teilfläche verdreifacht sich alle zwei Monate. Nach welcher Zeit beträgt die bedeckte Teilfläche 10m^2?

Problem/Ansatz:

… Ist der Anfangswert 0,01? also a=0,01?

Answer 1

Vielleicht hilft eine Tabelle beim Verständnis.

Zeit t, Fläche A(t)

t in Monaten	0	2	4	6	8
A(t) in m²	0,01	0,03	0,09	0,27	0,81

Jetzt suchen wir eine Exponentialfunktion, mit der A(t) berechnet werden kann.

A(t)=A₀*b^{k*t}

Da wir es mit Verdreifachung zu tun haben, bietet sich als Basis b=3 an. Die Basis kann auch andere Werte annehmen, dann ändert sich der Wert für k.

t=0 → 0,01=A₀ *3^{k*0} → A₀ = 0,01

t=2 → 0,03=0,01*3^{k*2} → 3=3^{k*2}

--> k=1/2=0,5

--> A(t)=A₀*b^{k*t} --> A(t)=0,01*3^{0,5t}

Nach welcher Zeit beträgt die bedeckte Teilfläche 10m^2?

10=0,01*3^{0,5t}

1000=3^{0,5t}

t≈12,5754

Nach 12,5754 Monaten sind 10m² bedeckt.

Answer 2

Hallo

ja, das steht da doch.

Gruß lul

Comments

und wie ist dann die Gleichung ?

Answer 3

Für die Anzahl Verdreifachungsschritte n gilt:

0,01 * 3ⁿ = 10

Answer 4

0,01*3^(t/2) = 10

3^(t/2)= 1000

t/2 = ln1000/ln3

t= 12,58 Monate

Comments

dankeschöön

Und jetzt noch die letzte Frage. Warum jetzt hoch t/2 und nicht einfach hoch 2?

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Um den monatichen Verdoppelungsfaktor a zu erhalten:

3=a^2

a= 3^(1/2)