Vielleicht hilft eine Tabelle beim Verständnis.
Zeit t, Fläche A(t)
t in Monaten | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
A(t) in m² | 0,01 | 0,03 | 0,09 | 0,27 | 0,81 |
Jetzt suchen wir eine Exponentialfunktion, mit der A(t) berechnet werden kann.
A(t)=A0*b^{k*t}
Da wir es mit Verdreifachung zu tun haben, bietet sich als Basis b=3 an. Die Basis kann auch andere Werte annehmen, dann ändert sich der Wert für k.
t=0 → 0,01=A0 *3^{k*0} → A0 = 0,01
t=2 → 0,03=0,01*3^{k*2} → 3=3^{k*2}
--> k=1/2=0,5
--> A(t)=A0*b^{k*t} --> A(t)=0,01*3^{0,5t}
Nach welcher Zeit beträgt die bedeckte Teilfläche 10m^2?
10=0,01*3^{0,5t}
1000=3^{0,5t}
t≈12,5754
Nach 12,5754 Monaten sind 10m² bedeckt.