Für welche werte des Parameters erhalten sie bei dieser gleichung Punkte der Geraden, die 1) zwischen R und S 2) …

Question

AUFGABE

geben sie eine parametergleichung der Geraden durch R(-2/7/0) und S(-1/0/4) an. Für welche werte des Parameters erhalten sie bei dieser gleichung Punkte der Geraden, die 1) zwischen R und S 2) (außerhalb der Strecke RS 3) von S aus gesehen jenseit von R liegen ? Verdeutlichen sie durch eine Skizze

Problem/Ansatz;

Also wie man die geraden Gleichung raus bekommt ist mir klar ich nehme einer von den Punkten als Ortsvektor und berechne damit den richtungsvektor aber was ich nicht verstehe ist das parameter wofür benutzt man das und ? Also was ist der Sinn vom Parameter in der Gleichung? Und meine zweite Frage wäre für B wie kann es Punkte außerhalb einer gerade liegen ?

Vielen Dank !!!

Answer 1

Parametergleichung: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -2\\7\\0 \end{pmatrix} \)+k·\( \begin{pmatrix} -1\\7\\-4 \end{pmatrix} \).

Punkte der Geraden zwischen R und S für -1<k<0.

Answer 2

Also was ist der Sinn vom Parameter in der Gleichung?

Der Parameter gibt an, wie der Richtungsvektor skaliert wird um zu einem bestimmten Punkt der Geraden zu kommen.

Zum Beispiel bei der Parameterdarstellung

        \(\vec{x} = \vec{OR} + t\cdot \vec{RS}\).

Setzt du \(t = 0\) ein, dann bekommst du den Punkt \(R\).

Setzt du \(t = 1\) ein, dann bekommst du den Punkt \(S\).

Setzt du \(t = 2\) ein, dann bekommst du einen Punkt, der doppelt so weit von \(R\) enfernt ist wie \(S\).

Setzt du \(t = \frac{1}{3}\) ein, dann bekommst du den Punkt, der ein drittel auf der Strecke von \(R\) nach \(S\) liegt.

Und meine zweite Frage wäre für B

Ich kann in deiner Frge kein B finden.

wie kann es Punkte außerhalb einer gerade liegen

Eine standardkonforme Grammatik wäre wünschenswert. Dann hätte weniger Probleme mit der Semantik.

Ich habe den Verdacht, du solltest dir den Unterschied zwischen Strecke und Gerade in Erinnerung rufen.