Für welche Werte des Parameters t ∈ R besitzt das lineare Gleichungssystem Lösungen.

Question

Moin

Aufgabe:

Für welche Werte des Parameters t ∈ R besitzt das lineare Gleichungssystem
x + y + tz = −1
3x + (t + 1)y + (t − 1)z = −1
tx + 2y + z = 0
a) genau eine Lösung

b) unendlich viele Lösungen oder

c) gar keine Lösung?

Problem/Ansatz:

BIn zwar soweit gekommen aber, aber auf die vorgegebene Lösung komme ich leider nicht:

Für t ungleich {−2, 0, 2} ist die eindeutige Lösung

Ich hoffe einer kann mir weiterhelfen.

Vielen Dank im Voraus

GK

Answer 1

Deine richtigen Lösungen im untersten Kasten gelten für t ∈ℝ\ { 0, 2}.

Für t=0 oder für t=2 hat das System keine Lösung.

Unendlich viele Lösungen gibt es tür t=-2.

Comments

Unendlich viele Lösungen kann es nicht haben, ...

Doch, denn für t = -2 ergibt die 3. Zeile eine Nullzeile.

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@Roland

nicht t=2, sondern t=-2 ist kritisch.

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Die Determinante ist \(4t-t^3=t(2-t)(2+t)\), daher sind die kritischen Punkte \(\{-2;0;2\}\).

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Verstanden, habe korrigiert.

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Hi, ich bin zwar nicht der Fragesteller aber wie kommt man ohne die Determinante an den kritischen Punkt 2?

Ich habe auch versucht, die Aufgabe zu lösen aber mit Gauss und habe geguckt, wann -t^2-2t=0 erfüllt ist, aber komme dementsprechend nur an die kritischen Stellen -2 und 0....