Welche Dimension haben diese Untervektorräume?

Question

Text erkannt:

Im \( \mathbb{R}^{4} \) betrachten wir die Untervektorräume
$$ U=\left\{x \in \mathbb{R}^{4} \mid x_{1}+2 x_{2}-x_{3}+5 x_{4}=0\right\}, \quad V=\left\langle\left(\begin{array}{c} -2 \\ 0 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)\right\rangle . $$
Gib Basen für die Untervektorräume \( U, V, U+V \) und \( U \cap V \) an. Welche Dimension haben diese Untervektorräume? Verifiziere an diesem Beispiel die Dimensionsformel
$$ \operatorname{dim}(U+V)=\operatorname{dim} U+\operatorname{dim} V-\operatorname{dim} U \cap V $$

Hallo, bitte, weiß jemand wie man das lösen kann?

Grüße.

Answer 1

Hallo

1-. U. du hast eine Bedingung, also hat der UVR die Dimension 4-1=3

Basen entwickelst du aus der Gl etwa indem due je 2 Komponenten 0 setz, die verbleibenden so, dass die Gleichung stimmt.

2.  V wenn die 2 gegebenen Vektoren Lin unabhängig sind hast du dim =2 , die 2 Vektoren selbst bilden dann eine Basis

den Rest versuch dann mal selbst.

Gruß lul