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Wie sieht die Lösung zu dieser aufgabe aus ?

Bild Mathematik 

Und wie würde eine Basis und Dimension von S und T aussehen wenn in K     1+1 ungleich 0 gilt ???

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bei S etwa so:

ist Unterraum, weil für A,B aus S gilt AT = A und BT = B also

(A+B)T = AT + BT = A + B . Damit ist auch A+B aus S und wenn x aus K ist

dann ist (x*A)T = x* AT = x*A also auch x*A aus S.

Basis von S wird gebildet aus allen Matrizen, die auf  oder unterhalb der Hauptdiagonale

genau eine 1 und sonst alles nur 0en haben. Deren Anzahl ist

p+(p2-p)/2  = p(p+1)/2 = dim S

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