Warum verwendet man ln?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Warum verwendet man ln? Habe herausgefunden, dass log_en = ln(n) ist, aber warum verwendet es man bei der Aufgabe? Würde nicht einfach log(n) gehen?

Answer 1

Würde nicht einfach log(n) gehen?

Ja. Das Logarithmusgesetz

        \(\log_a{b^t} = t\cdot\log_ab\)

gilt für jedes Basis \(a\). Also auch für die, die von \(\log\) verwendet wird (welche immer das auch sein mag, da gibt es unterschiedliche Auffassungen).

Warum verwendet man ln?

Tradition.

Comments

Und falls mal nur log(b)^t hat muss für a, wenn es nicht angegeben ist 10 oder 1 stehen?

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1 ist keine Basis, zu der man den Logarithmus ziehen kann.

\(\log x\) bedeutet manchmal \(\log_{10} x\), manchmal bedeutet es \(\ln x\), manchmal bedeutet es "du solltest eigentlich wissen was hier als Basis verwendet werden muss" und manchmal bedeutet es sogar "ist mir doch egal was für eine Basis du verwendest, bei dieser Rechnung kommt sowieso immer das gleiche heraus".

Zu letzterem, berechne mal \(\frac{\log_2 81}{\log_2 3}\), \(\frac{\log_5 81}{\log_5 3}\) und \(\frac{\ln 81}{\ln 3}\).

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Und falls mal nur log(b)^t hat

Um das Logarithmusgesetz anzuwenden, das ich erwähnt habe, gehört das t mit in die Klammer.

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> Zu letzterem, berechne mal \(\frac{\log_2 81}{\log_2 3}\), \(\frac{\log_5 81}{\log_5 3}\) und \(\frac{\ln 81}{\ln 3}\).

Kommt das selbe bei raus. Interessant zu wissen :D

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Und zwar kommt \(\log_3 81\) raus. Früher hatten Taschenrechner keine \(\log_ab\)-Taste, sondern nur \(\log\) und \(\ln\). Damals hat man \(\log_ab\) mittels \(\frac{\log_cb}{\log_ca}\) berechnet. Und eigentlich hast du ja auch \(t = \log_2(10)\) als Ergebnis deiner Rechnung.

Answer 2

Dein Taschenrechner kann den 10er und den natürlichen Logarithmus ausrechnen. Also lg (im Taschenrechner log) oder ln. Um die Aufgabe lösen zu können musst du einen von beiden verwenden.

Answer 3

Der Zehnerlogarithmus ist hier sinnvoller, da lg10=1 ist. Wenn man dann noch weiß, dass lg2≈0,301 ist, kann man die Aufgabe fast im Kopf lösen.

t≈1/0,301=10/3,01≈3,3

:-)

Answer 4

Den ln oder log_a überhaupt verwendet man sehr oft um an den Exponenten "ranzukommen".

ln und log_10 verwendet man, weil den die meisten TR haben.