Diodenstrom bei konstanter Temperatur - Wie wurde der Logarithmus verwendet?

Question

Aufgabe:

Das Temperaturverhalten des Sperrstroms \( I_{s}\left(T_{0}\right) \cdot e^{\lambda\left(T-T_{0}\right)} \) bestimmt hauptsächlich das Temperaturverhalten der Diode, d.h. der Diodenstrom steigt mit steigender Temperatur.

Für den Diodenstrom bei konstanter Temperatur gilt:

1. Messung mit Spannung \( U_{D1}: \quad I_{D1}(T)=I_{s} \cdot\left(e^{\frac{e_{0} · U_{D1}}{k·t}}-1\right) \)

2. Messung mit Spannung \( U_{D2}: \quad I_{D2}(T)=I_{s} \cdot\left(e^{\frac{e_{0} · U_{D2}}{k·t}}-1\right) \)

Nach Aufölsen nach Logarithmenregeln ergibt sich:

\( U_{D2}-U_{D1}=\frac{k \cdot T}{e_{0}} \cdot \ln \left(\frac{I_{D 2}}{I_{D1}}\right) \)

Beziehungsweise Auflösen nach der gesuchten Temperatur T:

\( T=\frac{e_{0}}{k} \cdot \frac{U_{D2}-U_{D1}}{\ln \left(\frac{I_{D 2}}{I_{D1}}\right)}=\frac{1,6 \cdot 10^{-3} A s K}{1,38 \cdot 10^{-2} V A s} \cdot \frac{35 \cdot 10^{-3} V}{\ln \left(\frac{15 m A}{5 m A}\right)}=369,4 K \)

Ansatz/Problem:

Ich weiß nicht, wie er hier den Logarithmus einsetzt.

Answer 1

$$a=b\cdot e^{(\frac cd +f)}$$

$$\frac ab= e^{(\frac cd +f)}$$

$$\ln(\frac ab)= \frac cd +f$$

Comments

Ich habe es jetzt mal versucht zu berechnen.

Hier meine ersten Schritte. Nur wie setzte ich das ganze jetzt gleich?

\( \operatorname{l}_{D_{1}}(t)=I_{s} \cdot\left(e^{\left.\frac{e_{0} \cdot U_{01}}{k \cdot T}-1\right)}\right. \)

\( \frac{ \operatorname{l}_{D_{1}}(T)}{1 S}=e^{\frac{e_{0} \cdot U_{D 1}}{k \cdot T}-1} \)

\( \operatorname{LN}\left(\frac{\mid \Delta y}{1 s}\right)=\frac{e_{0} \cdot U_{D 1}}{k \cdot T}-1 \)

\( \operatorname{LN}\left(\frac{(O 2}{1 S}\right)=\frac{e_{0} \cdot U_{D2}}{k \cdot T}-1 \)

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Der erste Schritt bei Physikformeln ist das Gerümpel an unhandlichen Formelbuchstaben mit Indexschwänzen zu Übersichtszwecken durch einfache Buchstaben zu ersetzen:

$$ I_1= I_0 \cdot \left(e^{a \cdot U_1}-1\right) $$
Dann löse man wie gewohnt auf, als wäre es ein Gleichung - U soll isoliert werden:
$$ \frac{I_1}{ I_0}= \left(e^{a \cdot U_1}-1\right) $$
$$ \frac{I_1}{ I_0}+1= e^{a \cdot U_1} $$
beide Seiten logarithmieren - aber aufpassen - komplett!
$$ \ln\left(\frac{I_1}{ I_0}+1   \right)  = \ln\left(e^{a \cdot U_1}  \right)$$
$$ \ln\left(\frac{I_1}{ I_0}+1   \right)  =a \cdot U_1$$
$$ \frac 1a \cdot \ln\left(\frac{I_1 }{ I_0}+1  \right)  = U_1$$