Wahrscheinlichkeitsberechnung Glücksrad

Question

bräuchte mal Hilfe bei folgender Frage:

Ein Glücksrad ist in 9 gleichgroße Abschnitte eingeteilt, die mit den Zahlen 1 bis 9
durchnummeriert sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei siebenmaligem Drehen das Rad
zweimal im Feld 8 stehen bleibt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei siebenmaligem Drehen das Rad
viermal in einem Feld mit einer graden Nummer stehen bleibt?

zu a) 1/9^2 + 8/9^5 = 1 Option - habs mal fix durchprobiert und es gibt glaub 29 Möglichkeiten auf 2x 8.
Kann mir das jemand erklären, bzw. eine Formel geben, bzw. sagen wie ich an die Aufgabe rangehen muss?

 

Danke

 

Answer 1

 

a)

das kann man mit der Binomialverteilung berechnen (entweder es kommt die 8 oder sie kommt nicht):

 

Die Formel lautet (n über k) * p^k * (1-p)^n-k

bei dieser Aufgabe (7 über 2) * (1/9)² * (1-1/9)⁵

p ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Treffers, hier also 1/9

1-p ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines "Nicht-Treffers", hier also 8/9

7 über 2 gibt die Anzahl der möglichen Reihenfolgen der 2 Achten und der 5 anderen Zahlen an und berechnet sich

7!/[(2!*(7-2)!] = 7!/(2!*5!) = 6 * 7 / 2 = 21

88xxxxx

8x8xxxx

8xx8xxx

8xxx8xx

8xxxx8x

8xxxxx8

x88xxxx

x8x8xxx

x8xx8xx

x8xxx8x

x8xxxx8

xx88xxx

xx8x8xx

xx8xx8x

xx8xxx8

xxx88xx

xxx8x8x

xxx8xx8

xxxx88x

xxxx8x8

xxxxx88

Dann haben wir insgesamt:

21 * (1/9)² * (8/9)⁵ ≈ 0,1438704704 ≈ 14,39%

 

b) wird analog gerechnet, jetzt ist aber die Einzelwahrscheinlichkeit für eine gerade Nummer p = 4/9 und die E. für eine ungerade Nummer 5/9

(7 über 4) * (4/9)⁴ * (5/9)³ =

7!/(4!*3!) * (4/9)⁴ * (5/9)³ ≈ 0,2341641771 ≈ 23,42%

 

Besten Gruß