Question

Bestimmen Sie die Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung:

y´= e^(x-y)

Geben Sie fur jede Lösung einen möglichst großen Definitionsbereich an.

Habe ich das richtig gemacht?

Habe da integriert und am Ende kommt da bei mir y=x+ln(Betrag einer Konstante C) , wobei C ungleich 0.

Somit wäre die Definitionsbereich hiervon die menge der reellen Zahlen, da x hier beliebig sein kann.

Answer 1

Potenzgesetze gefolgt von Trennung der Variablen liefert

        \(y(x) = \ln\left(e^x+c\right)\)

y=x+ln(Betrag einer Konstante C)

Es gibt kein Gesetz, das es dir erlauben würde, \(\ln\left(e^x+c\right)\) in \(x + \ln c\) umzuformen.

Comments

Also ist dann die Definitionsbereich D: x aus der reellen menge ohne ln(-c)? Weil sonst wäre da ja ln(0) und das ist undefiniert

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Definitionsbereich ist die Menge aller \(x\), für die

        \(e^x + c > 0\)

ist.

Lösung dieser Ungleichung ist

        \(x > \ln(-c)\)

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Alles klar, vielen Dank