Bestimmen Sie die Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung

Question 1

Bestimmen Sie die Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung:

y´= e^(x-y)

Geben Sie fur jede Lösung einen möglichst großen Definitionsbereich an.

Habe ich das richtig gemacht?

Habe da integriert und am Ende kommt da bei mir y=x+ln(Betrag einer Konstante C) , wobei C ungleich 0.

Somit wäre die Definitionsbereich hiervon die menge der reellen Zahlen, da x hier beliebig sein kann.

Question 2

Potenzgesetze gefolgt von Trennung der Variablen liefert

\(y(x) = \ln\left(e^x+c\right)\)

y=x+ln(Betrag einer Konstante C)

Es gibt kein Gesetz, das es dir erlauben würde, \(\ln\left(e^x+c\right)\) in \(x + \ln c\) umzuformen.

Question 3

Also ist dann die Definitionsbereich D: x aus der reellen menge ohne ln(-c)? Weil sonst wäre da ja ln(0) und das ist undefiniert

Question 4

Definitionsbereich ist die Menge aller \(x\), für die

\(e^x + c > 0\)

ist.

Lösung dieser Ungleichung ist

\(x > \ln(-c)\)

Question 5

Alles klar, vielen Dank

oswald · Answer 1 · 2021-05-31T23:03:13+0000

Potenzgesetze gefolgt von Trennung der Variablen liefert

\(y(x) = \ln\left(e^x+c\right)\)

y=x+ln(Betrag einer Konstante C)

Es gibt kein Gesetz, das es dir erlauben würde, \(\ln\left(e^x+c\right)\) in \(x + \ln c\) umzuformen.

Also ist dann die Definitionsbereich D: x aus der reellen menge ohne ln(-c)? Weil sonst wäre da ja ln(0) und das ist undefiniert — Gast, 1 Jun 2021
Definitionsbereich ist die Menge aller \(x\), für die
\(e^x + c > 0\)
ist.
Lösung dieser Ungleichung ist
\(x > \ln(-c)\) — oswald, 1 Jun 2021

1 Antwort