Kombinatorik anhand eines Zahlenschlosses

Question

Gegeben sei ein gewöhnliches, vierstelliges Zahlenschloss von 0-9 (also 10 Möglichkeiten).

Hier fand ich bereits einen Ansatz für einen Code ohne Wiederholungen: https://www.mathelounge.de/752247/kombinatorik-aufgaben-zahlenschloss

Den Ansatz verstehe ich. 10! / 4!. Im ersten Ring 10 Möglichkeiten, im nächsten 9 und immer so weiter.

Nun muss ich aber es so regulieren,

das genau eine Ziffer doppelt vorkommt,

das es zwei Ziffern einer Art und zwei einer anderen gibt,

und das eine Ziffer dreimal vorkommt.

(Natürlich alles getrennte Experimente)

Wie würde ich bei diesen Dingen vorgehen? Ich kann mir leider keinen Ansatz herleiten.

Jede Antwort hilft!

Comments

a) 10*1*9*8*7     10*1*9*8*6
b) 10*1*9*1*8     10*1*9*1*3
c) 10*1*1*8 *7    10*1*1*9*4

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Ich suche außerdem die Lösung eines vierstelligen, nicht eines fünfstelligen Zahlenschlosses.

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Danke für euern 5stelligen Ansatz. Er half dann doch

Deine Nachfrage rechtfertigt allerdings die Vermutung, dass die Hilfe denn doch wohl nicht allzu groß war.

a. Die doppelte Ziffer kann auf 10 Arten ausgewählt und dann auf (4 über 2) Arten platziert werden. Für den dritten Platz gibt es noch 9, für den vierten Platz 8 Möglichkeiten.

b. Die beiden Ziffernarten können auf (10 über 2) Weisen ausgewählt werden, die erste auf (4 über 2) Arten platziert.

c. Die einfache Ziffer kann auf 10 Weisen ausgewählt und auf 4 Plätze gesetzt werden, die dreifache Ziffer kann dann auf 9 Arten gewählt werden und wird auf die restlichen Plätze gesetzt.

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und das eine Ziffer dreimal vorkommt.

Jetzt wunder ich mich, dass du von genau dreimal ausgehst.