Aufgabe:
(a) Bei einem Fußballturnier treten 16 Teams an. Nur \( \underline{8} \) dieser Teams ziehen ins Viertelfinale ein. Wie viele Möglichkeiten gibt es 8 Mannschaften aus 16 Teams auszuwählen?
(b) Ihre Mannschaft gewinnt. Sie stoßen mit Ihren Freunden und Freundinnen an. Natürlich stoßen auch die Freunde und Freundinnen untereinander an. Wie oft hört man das Klingen der Gläser? Finden Sie eine allgemeine Formel.
(c) Später am Abend wollen Sie mit dem Fahrrad nach Hause fahren. Leider haben Sie die Kombination ihres Zahlenschlosses (3 Rädchen mit je 10 Ziffern [von 0 bis 9\( ] \) ) vergessen. Sie wissen nur noch, dass die Einzelziffern des Schlosses unterschiedlich waren (also keine zwei gleichen). Wie viele verschiedene Kombinationen müssen Sie im schlimmsten Fall durchprobieren und wie lange brauchen Sie vermutlich um endlich loszufahren, wenn Sie eine Kombination in 5 Sekunden ausprobieren können?
Meine Lösungen:
a)
3 Vermutungen:
1.) 16*15*14*13*12*11*10*9/1*2*3*4*5*6*7*8=518918400/40320=12.870 → viel zu hoch
2.) 1680 (8 über 4) → zu hoch
3.) 8!/16*15=40320/240=168 → Ergebnis scheint am plausibelsten zu sein
b)
Ansatz:
Wie oft hört man das Klingen der Gläser mit steigender Anzahl von Freunden?
1 Freund: 1 (Ich+Freund=1x Klingen)
2 Freunde: 3
3 Freunde: 6
4 Freunde: 10
5 Freunde: 15
0+1+2+3+4+5+6+...+n
0 Freunde: 0
1 Freund: 0+1
2 Freunde: 0+1+2
3 Freunde: 0+1+2+3
4 Freunde: 0+1+2+3+4
5 Freunde: 0+1+2+3+4+5
\( \sum \limits_{i=0}^{n} x_{i}+n \)
c)
012, 021, 102, 120, 201, 210
123, 132, 231, 213, 312, 321
234, 243, 324, 342, 423, 432
456, 465, 546, 564, 645, 654
789, 898, 879, 897, 978, 987
890, 809, 980, 908, 089, 098
901, 910, 019, 091, 109, 190
42 Möglichkeiten
1M≅5s
5*42=210s/60=3,5 min
