Was ist die Lösung der Gleichung: 16^x+1 * 64^3x = 4^x+12?

Question

Aufgabe:

Was ist die Lösung der Gleichung: 16^x+1 * 64^3x = 4^x+12

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre: 16^x *16¹ *64³ * 64^x = 4^x * 4¹² leider komme ich hier nicht weiter kann mir jemand helfen danke? Lösung ist 1

Comments

Der Ansatz ist doch gar nicht mal schlecht. Kannst Du alles als mit der gleichen Basis ausdrücken?

Sicher ist Dir aufgefallen, dass 16 = 4^2 und 64 = ? ist ;).

Answer 1

16 = 4^2

64= 4^3

4^(2x+2)*4^(9x) = 4^(x+12)

4^(11x+2) = 4^(x+12)

Exponentenvergleich:

11x+2 = x+12

10x = 10

x= 1

Answer 2

Lösung ist 1

Das stimmt.

\( 16^{x+1} \cdot 64^{3 x}=4^{x+12} \)

\( 4^{11 x+2}=4^{x+12} \)

\( 11 x+2=x+12 \)

\( x=1 \)