Setzen sie die Funktion stetig fort

Question

Es sei die Funktion \( f:(0,1) \cup(1,2) \cup(3,4) \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x & x \in(0,1) \\ 2-x & x \in(1,2) \\ (x-2)^{2} & x \in(3,4) \end{array}\right. \)
setzen sie die Funktion stetig auf \( \mathbb{R} \) fort. Beweisen sie, dass ihre Fortsetzung stetig ist.

Answer 1

Hallo

hallo

zeichne die Funktionenstücke, ergänze links einfach bis -oo, recht bis +oo, füge ein Gerdenstück zwischen 2 ud 3 ein und an den offenen Intervallen nimm eine der Funktionen im geschlossenen Intervall, dann ist die funktion überall stetig, weil an allen Stellen, wo sie links und rechts verschieden definiert ist, der links und rechtsseitige GW gleich ist-

Gruß

Comments

Die Lücken/kritischen Stellen sind bei \( x=1 \) und \( x=2 \)
\( x=1 \) :
1. einsetzen in \( f(x)=x \rightarrow f(1)=1 \)
und \( f(x)=2-x \rightarrow f(1)=1 \)
Wegen der Übereinstimmung kann man die Lücke schließen mit \( f(1)=1 \)
analog für \( x=2 \) :
2. einsetzen in \( f(x)=2-x \) und \( f(x)=(x-2)^{2} \)

Wäre das so richtig?

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Hallo

das ist richtig, nur bei dir fängt im 1. post (x-2)^2 erst bei  3 an,

sonst richtig, nur sollte man das als rechts und linksseitigen GW hinschreiben, weil die Funktionsstücke bei -1, 1,2 ja nicht definiert sind.

Gruß lul

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Okay kannst du mir kurz erläutern, wie die Schreibweise genau aussehen muss.