Tennisballwurfmaschine mit Funktionen modellieren

Question

Aufgabe:

Grundlagen anwenden - mit Funktionen modellieren
11 Boris möchte mit einer Tennisballwurfmaschine Grundlinienschläge üben. Die Maschine setzt er auf eine "T-Linie" und stellt sie so ein, dass die Flugbahn des Tennisballes über dem Netz den höchsten Punkt von 1,20m hat. Der Ball schießt dabei aus einer Höhe von 1m aus der Maschine. Landen die Bälle noch im Tennisfeld?

Vom Netzt zur T-linie 6,40m

Vom Netz bis zum Ende des felds: 23,77m
Problem/Ansatz:

Answer 1

Wenn man das Koordinatensystem längs des Tennisplatzes so festlegt, dass das Netz bei x = 0 ist, sind zwei Punkte auf der Flugparabel P(-6,4 / 1) und Q(0, 1,2) und es gilt f '(0) = 0 weil beim Netz der höchste Punkt sein soll.

Die Steckbriefaufgabe besteht also aus dem Gleichungssystem

a*(-6,4)² + b*(-6,4) + c = 1

a*(0)² + b*0 + c = 1,2

2a*0 + b = 0

Die Lösung dazu ist \( a=-\frac{5}{1024}, \quad b=0, \quad c=\frac{6}{5} \)

d.h. die Höhenfunktion des Tennisballs lautet \( f(x) =-\frac{5}{1024} x^{2}+ \frac{6}{5} \). Die Nullstelle davon (Aufprallpunkt des Balls) ist bei x ≈ 15,7 m was noch klar innerhalb des Platzes ist.