Quadratische Funktion modellieren

Question

Modelliere auf Basis der Daten für P(t) folgende Funktion: P(t) = a . t² + b . t + c mit a ≠0.

P(2009) = 70

P(2010) = 89

P(2011) = 94

 Einheit "Jahre", Warum ist Parameter a negativ?

Comments

Gibt es eine Jahreszahl, für die t=0 anzunehmen ist?

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@-Wolfgang-:

Es heißt: "Modelliere auf Basis der Daten...". Damit ist die sinnvolle Wahl einer Jahreszahl für t=0 doch bereits Teil der Aufgabenstellung oder?

@Frager:

"Warum ist der Parameter a negativ?" Die Werte steigen in abnehmendem Maße. Das geht bei einer zugrundegelegten quadratischen Funktion nur auf dem linken Ast einer nach unten offenen Parabelkurve. Daher muss a negativ sein.

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Die Aussage: "Das geht bei einer zugrundegelegten quadratischen Funktion nur auf dem linken Ast einer nach unten offenen Parabelkurve"

möchte ich etwas korrigieren:

Das geht bei einer zugrundegelegten quadratischen Funktion nur, wenn die Parabel nach unten offen ist.

Answer 1

g(x) = a·x^2 + b·x + c

g(0) = 70 --> c = 70

g(1) = 89 --> a + b + c = 89

g(2) = 94 --> 4·a + 2·b + c = 94

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = -7 ∧ b = 26 ∧ c = 70

g(x) = - 7·x^2 + 16·x + 70

Verschiebe diese Funktion um 2009 nach rechts

f(x) = - 7·(x - 2009)^2 + 16·(x - 2009) + 70

Multipliziere aus und ersetze noch x durch t

P(t) = - 7·t^2 + 28142·t - 28284641

Wenn der Lehrer fragt warum so kompliziert?

Weil ich's kann und das Gleichungssystem so einfacher war!

Answer 2

Mit den in der Frage angegebenen Werten
ergibt sich
f ( x ) = -7*x^2 + 28152*x - 28304731 

Einheit "Jahre", Warum ist Parameter a negativ?

Ergibt sich halt. ich könnte aus den Werten nicht
ersehen ob es sich um eine nach unten oder oben
geöffnete Funktion 2.Grades handelt. Oder
ob die Werte auf dem aufsteigenden oder
absteigenden Teil der Parabel liegen.

Comments

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