Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es tatsächlich regnen wird, wenn Herr Schmidt Regen vorraussagt?

Question

Aufgabe:

Im Dorf von Bauer Schmidt beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag regnet, 20%. Herr Schmidt ist wetterfühlig und sagt 90% der Tage, an denen es regnet, korrekt voraus. Er sagt auch 70% der Tage ohne Regen richtig voraus.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es tatsächlich regnen wird, wenn Herr Schmidt Regen voraussagt?

Problem/Ansatz:

Es geht um den satz von bayes. Jedoch weiß ich nicht wie ich ran gehen soll.

Ich brauch hilfe, weil ich Schwierigkeiten habe die Aufgabe zu lösen.

: )

Answer 1

	es regnet	es regnet nicht
Prognose Regen	0.9 * 20 % = 18 %	0.3 * 80 % = 24 %	42 %
Prognose nicht Regen	0.1 * 20 % = 2 %	0.7 * 80 % = 56 %	58 %
	20 %	80 %	100 %

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 18 / 42.

Comments

Danke für Ihre Hilfe!

Wäre dies dann gerundet 43%

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Der Herr Bayes hätte es wahrscheinlich so geschrieben:

p (Regen wenn Regenprognose)

= p (Regenprognose wenn Regen) * p (Regen) / p (Regenprognose)

= 90 % * 20 % / 42 %

≈ 42,86 %

aber auf Latein.

Answer 2

Baumdiagramm:

0,2*0,9/(0,2*0,9+0,8*0,3) = 42,86%