Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Falle eines Alarms tatsächlich ein Einbruch begangen wird?

Question

Aufgabe:

Eine noble Villa ist durch eine Alarmanlage gesichert. Diese gibt im Falle eines Einbruchs mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% Alarm. Jedoch muss mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% ein Fehlalarm einkalkuliert werden, wenn kein Einbruch stattfindet. Die Wahr scheinlichkeit für einen Einbruch liegt pro Nacht bei etwa 1:1000. Wie groß ist die Wahr scheinlichkeit, dass im Falle eines Alarms tatsächlich ein Einbruch begangen wird?

Problem/Ansatz:

Verstehe Stochastik noch nicht so gut

Answer 1

0,001*0,99/ (0,001*0,99+0,999*0,01) = 9,02%

mit Baumdiagramm gelöst

Comments

Die linke Seite halte ich für richtig, die rechte Seite nicht.

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Danke, ich habs nochmal getippt und ediert.

Answer 2

	Einbruch	kein Einbruch	Total
Alarm	0.001 * 0.99	0.999 * 0.01	0.01098
kein Alarm	0.001 * 0.01	0.999 * 0.99	0.98902
Total	0.001	0.999	1 = 100 %

Wahrscheinlichkeit von Einbruch wenn Alarm:

0.001 * 0.99 / 0.01098 = 0.09016... also etwa 9 %.