Aufgabe:
Hallo, ich soll diese Aufgabe abgeben ,ich habe ich schon gelöst ,aber ich will gern wissen ,ob meine Lösung richtig ist
Seien X1,X2,...,Xn stochastisch unabhängige Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum(Ω,A,P),diejeweilsnurdieWerte 0,1/2 und 1 mit den Wahrscheinlichkeiten p,q,r ∈ [0,1] annehmen. Die Werte der Zufallsvariablen stehen für die zufälligen Ergebnisse von Experimenten 1,2,...,n, wobei 1 ‘Erfolg’, 0 ‘Misserfolg’ und '1/2 ‘Teilerfolg’ bedeute.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein ‘Misserfolg’ eintritt?
Sei E Ereignis ,dass mindestens eines der n Experimente ein Misserfolg ist.P(Xi=0)=P(E)=∑von k bis K=1 P(∩ von k bis i=1 {Xi=0})=∑ von n bis k=1 p^k
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X1, X2, X3 für n ≥ 3 verschieden sind.
Sei E das Ereignis, dass X1≠X2≠X3 also jeweils einmal die wert 0,1,1/2 angenommen werden.
P(E)=P(∩i∈{1,2,3} {Xi=1} ∩ ∩j∈{1,2,3}\i {Xj=1/2} ∩ ∩k∈{1,2,3}\{i,j} {Xk=0})
