Beschränkte Wachstumsfunktion

Question

ich steh bei der folgenden Aufgabe voll auf'm Schlauch :

 

Eine Firma bringt einen neuen Elektroartikel auf den Markt. Aufgrund einer Marktanalysse geht man davon aus, dass von den 200.000 Haushalten einer Stadt 40% diesen Artikel kaufen werden. Einen Monat nach der Markteinführung sind bereits 8000 Artikel verkauft.

a) Wie lautet die Wachstumsfunktion für die insgesamt verkaufe Stückzahl, wenn man beschränktes Wachstum unterstellt?

...

So nun weiß ich ja, dass 40% von 200.000 = 80.000 sind. Also die maximale Anzahl an verkauften Artikeln

=> f(x) = 80.000 - c*b^x

Ja nun bin ich am überlegen, wie ich die zweite Angabe mit den 8000 verkauften einbauen kann.

Zuerst dachte ich: f(x) = 80.000 - 8000*b^x und legte dann das Ende des ersten Monats, beziehungsweise den Anfang des 2 Monats als Anfangspunkt fest. Aber irgendwie komm ich nicht weiter.

 

Freue mich auf die Antworten der Experten

Answer 1

Du hast eventuell die Bedingungen

f(0) = 0 --> c = 80000

f(1) = 8000 --> b = 9/10

Daher würde ich wie folgt rechnen

f(x) = 80000 - 80000·(1 - 1/10)^x

Skizze: