Berechne den folgenden Grenzwert: \lim\limitsx\to\infty \ \frac{3x2-ln(x)2}{5x2+ln(x)2}

Question

Aufgabe:

Berechne den folgenden Grenzwert:

$$\lim\limits_{x\to\infty} \ \frac{3x^2-ln(x)^2}{5x^2+ln(x)^2}$$

Problem/Ansatz:

Ich würde idese Aufgabe mit der Regel von l'Hospital lösen, da wir einen unbestimmten Ausdruck unendlich durch unendlich haben. ABER: Wenn ich es nicht voraussetzen darf, wie kann ich zeigen, dass die Potenz x² schneller wächst als der Logarithmus?

Comments

Würde es anders machen und zwar Teilst du alle Summanden durch x² und dann zeigst du separat mit l'hopital , dass (lnx /x) Gegen 0 konvergiert dann auch (lnx/x)² und somit insgesamt der Auseruck gegen 3/5

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Hallo

man kann ohne L'Hopital zu verwenden benutzen, dass ln(x) immer unter  seiner Tangente bei x= 1 also ln(x)<x-1  das reicht hier ,wegen x² sonst nimmt man eine spätere Tangente

Gruß lul