Funktion unter einer Wurzel, Nullstellen gesucht

Question

Aufgabe:

Hallo an alle Helfer,

Thema Rotationskörper:
f(x)= √-(1/4)x^2 +2x - (7/4)

Problem/Ansatz:

Also, alles steht unter der Wurzel. Jetzt brauche ich die Nullstellen, um das Volumen berechnen zu können.
Wie soll das gehen?
Ich habe jetzt einfach aus jedem Wert die Wurzel gezogen, die Vorzeichen alle als positiv gedacht.
Mein Ergebnis:

f(x)= -(1/4)x + 1.41x - 1.32

Stimmt das so, oder wie sehen die Rechenschritte aus?
Ich möchte das gerne nachvollziehen können :)

Answer 1

\( f(x)=\sqrt{-\frac{1}{4} x^{2}+2 x-\frac{7}{4}} \)
\( \sqrt{-\frac{1}{4} x^{2}+2 x-\frac{7}{4}=\left.0\right|^{2}} \)
\( -\frac{1}{4} x^{2}+2 x-\frac{7}{4}=0 \mid \cdot(-4) \)
\( x^{2}-8 x+7=0 \mid-7 \)
\( x^{2}-8 x=-7 \mid+q \cdot E \cdot\left(-\frac{8}{2}\right)^{2}=16 \)
\( x^{2}-8 x+16=-7+16 \)
\( (x-4)^{2}=9 \mid \sqrt{ } \)
1. \( ) x-4=3 \)
\( x_{1}=7 \)
2. \( ) x-4=-3 \)
\( x_{2}=1 \)

Comments

Mensch, super!! Danke für deine ausführliche Antwort. Dadurch bin ich in die Lage versetzt worden, das nachvollziehen und verstehen zu können.

Ich mache das selten, aber du kriegst von mir hier ein Lob :)

Answer 2

Quadriere die Gleichung f(x) = 0.

Comments

Danke für deine Antwort!

Mich interessieren mathmatische Tools, die einem helfen, Aufgaben zu erledigen oder besser zu verstehen. Welches hast du benutzt? Diese Graphik sieht gut aus. Mit GeoGebra würde ich so etwas nie hinkriegen. Ich konnte mich mit dem Programm nie wirklich anfreunden.

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Eigentlich braucht man kein Tool um zu sehen, dass wenn ein Wurzelausdruck gleich Null ist, das dieselben Lösungen hat wie wenn der Radikand gleich Null ist. Darum schlug ich vor, die Gleichung zu quadrieren.

Das Tool brauchte ich nur, um meine Idee anschaulich zu machen. Jeder GTR kann die beiden Funktionen plotten. Verwendet habe ich hier Wolfram Alpha, das ist die Web-Version von Mathematica.