Ebene die aus drei Punkten aufgespalten wird beschreiben und koordinatengleichung dieser Ebene angeben

Question

OAufgabe: beschreiben sie die Ebene E, die durch die Punkte A, B und C aufgespalten wird und geben sie die koordinatengleichung dieser Ebene an.

A(3/0/0) B(0/4/0) C(0/0/0) D(1/ 1,3/9)

…

Problem/Ansatz: ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe, ich weiß nur das ich erst die Parametergleichung machen muss welche ich auch gemacht habe

E: x= (3/0/0) + S•(-3/4/0)+t(-3/0/0)

Die Klammern sind als Vektoren gemeint also untereinander aufgeschrieben ich weiß nicht wie man das aufm Handy so dchreibt

Comments

Aufgespalten? Hast Du die Fragestellung verstanden??

Answer 1

A(3/0/0) B(0/4/0) C(0/0/0)

Verwende \(\vec{OC}\) als Stützvektor und \(\frac{1}{3}\vec{CA}\) und \(\frac{1}{4}\vec{CB}\) als Richtungsvektoren.

E: x= (3/0/0) + S•(-3/4/0)+t(-3/0/0)

Ja, so geht's auch.

geben sie die koordinatengleichung dieser Ebene an.

        \(z = 0\)

Answer 2

Hallo,

einfacher ist es C als Ausgangspunkt zu nehmen.

\(E: \vec{x} =r\begin{pmatrix} 3\\0\\0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 0\\4\\0\end{pmatrix}\)

Für die Koordinatenform brauchst du einen Normalenvektor der Ebene. Da die beiden Richtungsvektoren in die Richtung der x- bzw. der y-Achse zeigen, muss der gesuchte Vektor in Richtung der z-Achse zeigen.

\( \vec{n}=\begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

\(E: \vec{n}\cdot\vec x=0 \)

\(E:  z=0\)

:-)

Answer 3

Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

A(3/0/0) → Ortsvektor a(3/0/0)

B(0/4/0) → Ortsvektor b(0/4/0)

C(0/0/0) → Ortsvektor c(0/0/0)

b-a=(0/4/0)-(3/0/0)=(-3/4/0)

c-a=(0/0/0)-(3/0/0)=(-3/0/0)

E: x=(3/0/0)+r*(-3/4/0)+s*(-3/0/0) ist die Vektorielle Parametergleichung der Ebene

E: x=a+r*u+s*v

Normalengleichung der Ebene E: (x-a)*n=0

Normalenvektor über das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c

u kreuz v=n

mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) → n(0/0/12) dividiert durch 12 → n(0/0/1)

E: [x-(3/0/0)]*(0/0/1)=0

über das Skalarprodukt ergibt das die Koordinatengleichung der Ebene

Den Rest schaffst du selber.

Prüfe auf Rechen-und Tippfehler.