wie kann ich aus drei Punkten beweisen, dass eine Ebene existent ist?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass es zu je drei Punkten p,q, r ∈ R³ , die nicht alle auf einer

Geraden liegen, eine eindeutig bestimmte Ebene ε gibt, die alle drei Punkte enthält.

Problem/Ansatz:

Zeigen Sie, dass es zu je drei Punkten p,q, r ∈ R³ , die nicht alle auf einer

Geraden liegen, eine eindeutig bestimmte Ebene ε gibt, die alle drei Punkte enthält.

Answer 1

Nenne die Punkte A, B und C. Dann ist \( \vec{X} \) =\( \vec{OA} \)+r·\( \vec{AB} \)+s·\( \vec{AC} \) eine Ebenengleichung.

Comments

Danke, aber kannst du bitte die Schritte erklären

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Wenn A ein Punkt der Ebene ist, dann ist \( \vec{OA} \) ein möglicher Stützvektor (manche nennen ihn auch Ortsvektor). Wenn A, B und C in der Ebene liegen, dann auch \( \vec{AB} \) und \( \vec{AC} \). Jeder Vektor, der in der Ebene liegt, eignet sich als Richtungsvektor. Für eine Ebenengleichung braucht man zwei Richtungsvektoren (welche die Ebene 'ausspannen'), die nicht kollinear sein dürfen. \( \vec{AB} \) und \( \vec{AC} \) sind nicht kollinear, da A, B und C nicht auf eine Geraden liegen sollen.

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Danke sehr für die Erklärung