Ganzrationalen Funktion: Bestimmen Sie den okonomischen Defintionsbereich fur die Funktion a.

Question

Aufgabe:

Das Familienunternehmen Hauser KG stellt seit vielen Jahren Fernseher fur gehobene An-spruche her.Besonderes erfolgreich ist das Unternehmen mit dem Preimumprodukt TV100.

Der geschaetzte monatliche absatz a, der in Abhaengigkeit von der Zeit t den Absatz in ME pro monat abbildet,wird fur das Premiumprodukt durch die Gleichung a (t) = 0,2t (t-8)^2 beschrieben.

Der Junior-Geschaftsfuhrer Arthur Hauser mochte das Produkt vom Markt nehmen,wenn der Absatz 1,4 ME pro Monat unter-schreitet.Ausserdem hat er fur TV100 besondere Werbemassnahmen geplant,die entweder durch-zufuhren sind,wenn der monatliche Absatz seinen Hohepunkt hat oder wenn der monatliche Abzeitpunkt 9 ME unterschreitet. Die werbemassnahmen fur das Premiumprodukt sollen zum fruhestenzeitpunkt durchgefuhrt werden und mit dem Marktaustritt enden.

Problem/Ansatz:

a) Bestimmen Sie den okonomischen Defintionsbereich fur die Funktion a.

b) Intepretieren Sie den Punkt P(6/4,8) auf dem Graphen von a im okonomischen Sachzusammenhang.

c) Bestimmen Sie mithilfe desTaschenrechners den Zeitraum der Werbemassnahmen fur das Produkt TV100.

Bitte um hilfe.. Ich versteh hier nicht ganz was ich machen muss,oder kann jemand das Loesen ?

Comments

Die Formulierung "wenn der monatliche Abzeitpunkt durchgefuhrt werden" ist in der Tat unverständlich.

Möchtest Du das beantwortet haben was im Titel steht, oder alles was im Text steht?

---

habe ich geaendert ! danke

---

...was meine Frage nicht beantwortet.

Du hast also sowas:

Das mit dem ökonomischen Definitionsbereich hast Du doch heute schon mal gefragt. Ist das noch unklar?

Und wie möchtest Du die Frage "mit dem Taschenrechner" hier beantwortet haben? Es kann ja niemand auf die Knöpfe Deines Taschenrechners drücken.

---

Der DF ist zwischen 0 und 8 aber das reicht mir nicht,muss das auch interepreiteren .... was muss ich denn da schreiben... das ist mein problem...

bei c muss nicht unbedingt mit TR rechnerisch geht auch aber wie? und was meint er bei b Punkt 6/4,8 das habe ich am graph nicht gesehen...

---

Bei c) nimmst Du den Zeitpunkt vom Maximum oder von "a unterschreitet 9", was immer davon früher ist. Man sieht auf der Graphik, was früher ist.

Das bei b) sieht nach Wendepunkt aus ("der Absatzrückgang verlangsamt sich"), Du müsstest halt überprüfen wo genau der ist.

---

Also wie lautet der Df fur a?? und wie interpretiere ich das?

Wendepunkte bei (5.333|7.587) aber wie interpretiere ich das...?

---

Das mit dem ökonomischen Definitionsbereich hast Du doch heute schon mal gefragt.

Der Absatz soll nicht negativ sein.

Das bei b) scheint also nicht der Wendepunkt zu sein.

---

also Df [2.667|15.17] richtig?

---

Du schreibst nicht, wie Du auf 2,667 kommst.

---

abgelesen vom graph ?

---

Ich sehe auf dem Graph diese Zahl nicht.

---

geogebra das Turningpoint..(Maximum)

---

Der Absatz a ist nicht negativ wenn 0 ≤ t ≤ 8.

---

was heisst das genau? wie lautet denn der DF fur a?

---

siehe oben:

Der Absatz soll nicht negativ sein.

und

Der Absatz a ist nicht negativ wenn 0 ≤ t ≤ 8.

Answer 1

a)

0 ≤ t ≤ 8

b)

6 / 7 des Verkaufszeitraums ist verstrichen.

c)

t = 8 / 3

Answer 2

Kurvendiskussion durchführen

1) Nullstellen

2) Extrema → Maximum/Minimum

binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²

(t-8)²=t²-2*8*t+8²=t²-16*t+64

0,2*t*(t²-16*t+64)

a(t)=0,2*t³-3,2*t²+12,8*t

mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

Nullstelle t1=0

Maximum tmax=2 2/3 → amax=15,17

Minimum tmin=8 → amin=0  → berührt die t-Achse (x-Achse)

a(t)=1,8

0=0,2*t*(t-8)²-1,8  → Nullstellen t1=0,115 und t2=7 und t3=8,887

a(t)=9

0=0,2*t*(t-8)²-9 → Nullstellen t1=0,89 und t2=5 und t3=10,12

Sinnvoll nur,wenn a(t)>0  also Absatz machen

~plot~0,2*x^3-3,2*x^2+12,8*x;[[-1|20|-2|20]];x=2,66;x=8~plot~