die Funktion in die allgemeine Form umwandeln und habe S(-0.5/-17) und c=-16 wie kann ich das machen?

Question

Aufgabe:

Ich muss die Funktion in die allgemeine Form umwandeln und habe S(-0.5/-17) und c=-16 wie kann ich das machen ?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Vermute mal,dass es sich hier um eine Parabel handelt

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) → Ps(-0,5/-17)

f(x)=a*(x-(-0,5))²-17=a*(x+0,5)²-17 

Umwandlung mit der binomischen Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²

f(x)=a*(x²+2*0,5*x+0,5²)-17=a*x²+a*1*x+a*0,25-17

c=-16=a*0,25-17

a=(-16+17)//0,25=1/0,25=4

y=f(x)=-4*x²+4*x-16

~plot~4*x^2+4*x-16;-17;[[-5|5|-20|10]];x=-0,5~plot~

Answer 2

Hallo,

geht es um Parabeln und was ist c?

Sprichst du von der Scheitelpunktform

\(f(x)=-16(x+0,5)^2-17\)?

Dann muss du erst einmal die Klammer mit der 1. Binomischen Formel auflösen und anschließend mit -16 multiplizieren.

\( \begin{aligned} f(x) &=-16(x+0,5)^{2}-17 \\ &=-16\left(x^{2}+x+0,25\right)-17 \\ &=-16 x^{2}-16 x-4-17 \\ &=-16 x^{2}-16 x-21 \end{aligned} \)

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia,

c= der letzte Teil der Quadratischen Funktion

f(x)=ax^2+bx+c
Ich habe die Punkte (-0,5/-17) und c
fx=ax^2+bx-17
Ich weiß aber nicht wie ich jetzt a und b berechnen kann. Wenn ich die Punkte in die Funktion einsetzt habe ich 2 unbekannte und weiß nicht wie ich a und b rausbekomme.

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Du hast den Punkt als S bezeichnet. Steht irgendwas in der Aufgabe vom Scheitelpunkt?

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Da steht nur S(-0,5/-17) ich schätze mal das es der Scheitelpunkt ist.

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allgemeine Form y=f(x)=a*x²+b*x+c

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) → Ps(-0,5/-17)

f(x)=a*(x-(-0,5))²-17=a*(x+0,5)²-17

binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²

f(x)=a*(....)-17

f(x)=a*x²+a*x+a*0,25-17

c=-16=a*0,25-17

a=(-16+17)/0,25=1/0,25=4

f(x)=4*x²+4*x-16

Answer 3

Ich nehme an, es geht um eine quadratische Parabel mit dem Scheitel S(-0.5/-17) und dem y-Achsenabschnitt c=-16.

Scheitelform f(x)=a·(x+0,5)²-17=ax²+ax+a/4-17. Dann muss a/4-17= - 16 sein, was für a=4 der Fall ist:

f(x)=4x²+4x+4/4-17=4x²+4x-16.

Comments

Wie kommen sie auf diese Formel

ax2+ax+a?

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Diese Formel steht nirgends.

Sind meine Annahmen richtig?

"Ich nehme an, es geht um eine quadratische Parabel mit dem Scheitel S(-0.5/-17) und dem y-Achsenabschnitt c=-16."

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Ja das stimmt.  Haben sie die Formel selber bestimmt?

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Ich habe keine Formel erfunden - aber du.