siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
da brauchst du nur abschreiben
Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) → x≠0 für k<0
Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...+/-f´n(x)
Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)
f(x)=800*x⁰-500*e^e^(-0,085*x)
f1(x)=800*x⁰ abgeleitet f´1(x)=800*0*x^(0-1)=800*0*x^(-1)=0
f´1(x)=0
f2(x)=500*e^(-0,085*x) nach Konstantenregel und Kettenregel
Substitution (ersetzen) z=-0,085*x abgeleitet z´=dz/dx=-0,085
f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z)
f´1(x)=500*z´*f´(z)=500*(-0,085)*e^(-0,085*x)
f´1(x)=-42,5*e^(-0,085*x)
f´(x)=f´1(x)-1*f´2(x)=0-1*(-42,5)*e^(-0,85*x)
f´(x)=42,5*e^(-0,85*x)
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ferentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. \( \begin{array}{ll}\text { Potenzregel } & \left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1} & \text { mit } x \text { ung leich NULL fur } k 0\end{array} \) Summenregel \( f^{\prime}(x)=f^{\prime} 1(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x) \)
Kettenregel \( \quad f^{\prime}(x)=z^{\prime} * f^{\prime}(z)= \) innere Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel \( (u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime *} v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2} \) mit v ungleich NULL spezie11 \( \quad(1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2} \)
lementare Ableitungen \( \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \)
\( \left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x}+1 n(a) \)
\( (\ln (x))^{\prime}=1 / x \)
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\( (x) j^{\prime}=1 /\left(x^{*} \ln (a)\right)=1 / x * \log _{q} \) (e) mit a ungleich 1 \( x \neq 0 \)
\( (1 g(x)) !=1 / x * 1 g(e) \approx 0,4343 / x \)
\( (\sin (x))^{\prime}=\cos (x) \)
\( (\cos (x))^{\prime}=-\sin (x) \)
\( (\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x) \) mit \( x \) ungleich \( (2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G \)