Ableitung berechnen von der Aufgabe

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand die Ableitung hier von in einzelnen Schritten machen? Ich sitze an der Ableitung schon 1 Stunde und kriege sie nicht hin.

800-500*e^-0,085x

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

\(f(x)=800-500\cdot e^{-0,085x}\)

800 fällt beim Ableiten weg, bleibt also nur der zweite Summand.

Eine e-Funktion leitest du ab, indem du den Ausdruck mit der Ableitung des Exponenten multiplizierst:

u = -0,085x

u' = -0,085

\(f'(x)=-500\cdot (-0,085)\cdot e^{-0,085x}\\ =42,5e^{-0,085x}\)

Gruß, Silvia

Comments

Also was ist jetzt u=? v=? u=? u=?

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Also ist u=800 u'=0

v=-500*e^-0,085x

v'= 42,5*e^-0.085x

Ist das die Produktregeldie du anwendest oder die Summenregel?

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Den Exponenten von e habe ich u genannt.

Würde die Funktion z.B. lauten

\(f(x)=e^{x^2-3x}\)

Dann wäre u = \(x^2-3x\), u' = 2x - 3 und somit die Ableitung

\(f'(x)=(2x-3)\cdot e^{x^2-3x}\)

Bei deiner Aufgabe ist

u = -0,085x und u' = -0,085

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Wendest du die Produktregel an? Also in meiner Aufgabe oben?

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Ist u=800 v=-500*e^-0,085x

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Nein, die Kettenregel. Aber wie gesagt, ich kann es mir besser so merken:

Eine e-Funktion leitest du ab, indem du den Ausdruck mit der Ableitung des Exponenten multiplizierst

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Ist e der äußere Ausdruck und 500 der innere Ausdruck? Und wie erkenne ich, dass sich um die Kettenregel handelt?

Vielen Dank für deine Hilfe und Mühe. Tut mir leid, dass ich so viel Nachfrage.

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Du kannst so lange nachfragen, bist du alles verstanden hast.

Versuche, es dir vielleicht so zu merken:

\(f(x)= e^{u(x)}\\ f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x)\)

Das finde ich einfacher, als sich über äußere und innere Funktion und deren Ableitungen Gedanken zu machen.

Answer 2

1.Schritt: Leite die Summanden separat ab d.h. 800 und der Summand -500e^(-0,085x) -> Fange dabei mit 800 an, was pasiert mit der Zahl?

2. Schritt: jetzt müssen wir uns die e-Funktion vornehmen. Und dabei die Kettenregel anwenden d.h. wir müssen die Ableitung der äußeren Funktion bilden, diese ist immer die e-Funktion an sich -> Du weißt aber die e-Funktion abgeleitet ist die e-Funktion, d.h. sie bleibt so erhalten. Jetzt schauen wir uns die innere Funktion an: -0,085x diese müssen wir ableiten und als Koeffiziente vor unsere E-Funktion schreiben -> Verrechne also -0,085 mit -500 gut und im exponenten steht weiterhin die innere Funktion als -0,0085x. Denn es heißt ja die Ableitung der äußeren Funktion an der Stelle der inneren Funktion

Wie sieht dann deine Ableitung aus?

Answer 3

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen

da brauchst du nur abschreiben

Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)

Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) → x≠0 für k<0

Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...+/-f´n(x)

Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)

f(x)=800*x⁰-500*e^e^(-0,085*x)

f1(x)=800*x⁰ abgeleitet f´1(x)=800*0*x^(0-1)=800*0*x^(-1)=0

f´1(x)=0

f2(x)=500*e^(-0,085*x) nach Konstantenregel und Kettenregel

Substitution (ersetzen) z=-0,085*x abgeleitet z´=dz/dx=-0,085

f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z)

f´1(x)=500*z´*f´(z)=500*(-0,085)*e^(-0,085*x)

f´1(x)=-42,5*e^(-0,085*x)

f´(x)=f´1(x)-1*f´2(x)=0-1*(-42,5)*e^(-0,85*x)

f´(x)=42,5*e^(-0,85*x)

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

ferentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. \( \begin{array}{ll}\text { Potenzregel } & \left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1} & \text { mit } x \text { ung leich NULL fur } k 0\end{array} \) Summenregel \( f^{\prime}(x)=f^{\prime} 1(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x) \)
Kettenregel \( \quad f^{\prime}(x)=z^{\prime} * f^{\prime}(z)= \) innere Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel \( (u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime *} v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2} \) mit v ungleich NULL spezie11 \( \quad(1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2} \)
lementare Ableitungen \( \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \)
\( \left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x}+1 n(a) \)
\( (\ln (x))^{\prime}=1 / x \)
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\( (x) j^{\prime}=1 /\left(x^{*} \ln (a)\right)=1 / x * \log _{q} \) (e) mit a ungleich 1 \( x \neq 0 \)
\( (1 g(x)) !=1 / x * 1 g(e) \approx 0,4343 / x \)
\( (\sin (x))^{\prime}=\cos (x) \)
\( (\cos (x))^{\prime}=-\sin (x) \)
\( (\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x) \) mit \( x \) ungleich \( (2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G \)

Answer 4

Es gilt:

f(x) = a*e^(bx) -> f'(x) = ab*e^(bx)