Wie groß sind die Winkel des rechtwinkligen Dreiecks bei dem sich die Katheten r und s wie 5:2 verhalten?

Question

                                                                                                                                   

a) Zeichne ein Dreieck RST mit rechtem Winkel bei T, bei dem sich die Katheten r und s wie 5:2 verhalten. Was kannst Du über die Größe der Winkel aussagen?

b) Verlängere die Kathete s um die Hälfte und zeichne das Dreieck R`ST. Wie verhält sich jetzt TS zu TR ? Wie groß sind die Winkel bei R´ und S ?

 

Hm, ich muss da leider nochmals um Hilfe bitten...

Danke und viele Grüße,

Sophie

Answer 1

Was du auch noch machen kannst ohne Tangens:

r : t = sin RHO          (I)

s:  t = sin SIGMA          (II)

r / sin RHO = t         (I')

s/ sin SIGMA = t           (II')

beides gleichsetzen

r/ sin RHO = s / sin SIGMA         |* sinSIGMA
(r sin SIGMA)/ sin RHO = s         |:r

sin SIGMA / sin RHO = s/r  = 2 : 5

Da die beiden Winkel zwischen 0° und 90° liegen, kannst du sagen, dass SIGMA kleiner ist als RHO.

Mit Pythagoras könntest du t berechnen und (I) und (II) anwenden, um die Winkel zu bestimmen.

r : t = sin RHO          (I)

s:  t = sin SIGMA          (II)

arcsin(r : t) = RHO        
arcsin(s:  t) = SIGMA

Answer 2

Hello again! ;)

a)
tan α = 5/2
α = arc tan 5/2
α = 68,198590513648188229755133913056

β = 180° - 90° - α
β = 21,801409486351811770244866086944

Oder über den Tangens:
tan β = 2/5
β = arc tan 2/5
β = 21,801409486351811770244866086944

b)
vorher:
r/s = 5/2
jetzt:
r/s = 5/(s + 0.5s)
r/s = 5/3

Berechnung der Winkel wei bei a)