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Sei \( s \) ein Skalarprodukt und \( t \) eine symmetrische Bilinearfrom auf \( \mathbb{R}^{n} \). Zeigen Sie:
a) Es gibt genau einen bzgl. \( s \) selbstadjungierten Endomorphismus \( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) mit \( t(x, y)=s(f(x), y) \).
b) Es gibt eine Orthonormalbasis bzgl \( s \), die auch eine Orthogonalbasis bzgl \( t \) ist.
c) Ist \( G \) eine symmetrische, positiv definite \( n \times n \) -Matrix und \( A \) eine symmetrische \( n \times n \) -Matrix, so gibt es eine invertierbare \( n \times n \) -Matrix \( T \) mit
\( T^{t} G T=I \) und \( T^{t} A T \) ist eine Diagonalmatrix.
