Erweiterter Gauß-Algorithmus

Question

Aufgabe:

Erweiterter Gauß-Algorithmus

Löse das folgende (3x3) LGS mit dem erweiterten Gauß-Algorithmus.

0,5x1+0,5x2-0,5x3= 2

3x1+ 0x2 + 3x3= -1

4x1- 2x2 + 0x3= 2

Bitte mit Erklärung

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Aktion}\\\hline0,5 & 0,5 & -0,5 & 2 &\cdot2\\3 & 0 & 3 & -1 &-6\cdot\text{Zeile 1}\\4 & -2 & 0 & 2 &-8\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & 1 & -1 & 4 &\\0 & -3 & 6 & -13 &\cdot(-1)\\0 & -6 & 4 & -14 &-2\cdot\text{Zeile 2}\\\hline1 & 1 & -1 & 4\\0 & 3 & -6 & 13\\0 & 0 & -8 & 12 &\colon(-8)\\\hline1 & 1 & -1 & 4 & +\text{Zeile 3}\\0 & 3 & -6 & 13 &+6\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 1 & -3/2\\\hline 1 & 1 & 0 & 5/2\\0 & 3 & 0 & 4 &\colon3\\0 & 0 & 1 & -3/2\\\hline 1 & 1 & 0 & 5/2 & -\text{Zeile 2}\\0 & 1 & 0 & 4/3 &\\0 & 0 & 1 & -3/2\\\hline 1 & 0 & 0 & 7/6 & \\0 & 1 & 0 & 4/3 &\\0 & 0 & 1 & -3/2\\\hline\hline\end{array}$$

Answer 2

Hallo

benutze die Seite: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

klick dabei an : immer Erklärungen  erzeugen.

sonst sage, was du dabei nicht kannst.

Hier wird es einfacher, wenn du die erste Gleichung als erstes mit 2 multiplizierst.

Gruß lul

Comments

Ich meinte mit Ernährung bei den einzelnen Schritten. Mit 2 Multiplizieren habe ich auch geschafft, danach komme ich nicht weiter.

Answer 3

Falls der erweiterte Gauß-Algorithmus nicht verlangt ist:

1.)0,5a+0,5b-0,5c= 2       1.)a+ b - c= 4  

2.)3a+ 0*b + 3c= -1          2.)3a + 3c= -1                                                     2.)3a + 3c= -1

3.)4a- 2b + 0*c= 2            3.)2a-b = 2   b=2a-2  in   1.)  a+ 2a-2- c= 4  → 1.) 3a  - c= 6  

2.)-1.)

4c=-7   →c=-\( \frac{7}{4} \)   in 1.) 3a +\( \frac{7}{4} \)= 6     →   a=\( \frac{17}{12} \)     b=2*\( \frac{17}{12} \) -2 =\( \frac{5}{6} \)