Question

Wann ist eine Funktion y=f(x) an der Stelle x₀ differenzierbar?

Wenn der Grenzwert f(x) = lim delta x→0 ( f(x(0)+delta x) - f(xo )/ delta x existiert?


Welche Bedeutung hat anschaulich die erste Ableitung fx?  Skizze? Tangentensteigung?

Answer 1

-wann ist funktion  y=f(x) an stelle x(0) differenzierbar?

Gemeint ist nicht x ( 0 ) sondern x₀

wenn der grenzwert  f`(x) = lim delta x-> 0 ( f(x(0)+delta x) - f(xo )/ delta x   existiert?

Nicht ganz.
Richtig ist:

f ( x ) ist an der Stelle x₀ differenzierbar,
wenn der Grenzwert  f ` ( x₀ ) = lim delta x-> 0 ( f ( x₀ + delta x ) - f ( x₀ ) ) / delta x  existiert.

-welche bedeutung hat anschaulich die erste ableitung? f`x  (skizze?

tangentensteigung?

Ja.
Die erste Ableitung von f ( x ) an der Stelle x₀ gibt die Steigung der Tangenten an den Graphen von f ( x ) im Punkt ( x₀ | f ( x₀ ) ) an.