Bestimmen Sie Matrizen T ∈ GL(4, R) und S ∈ GL(5, R) so, dass

Question

Aufgabe:

es seien

B= $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & 2 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$  ∈ R^4x5

und r = Rang B. Bestimmen Sie Matrizen T ∈ GL(4, R) und S ∈ GL(5, R) so, dass

T ^-1 BS = \( \begin{pmatrix} I_r & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \)

[Hinweis: Bringen Sie zunaechst B in Zeilenstufenform mit elementaren Zeilenumformungen,
dann das Ergebnis in die Form  mit elementaren Spaltenumformungen. Sie erhalten die
Matrix S durch Anwendungen der Spaltenumformungen auf I₅ in derselben Reihenfolge und
die Matrix T durch Anwendung der umgekehrten Zeilenumformungen auf I₄ in umgekehrter
Reihenfolge.]