Aufgabe:
es seien
B= \( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & 2 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \) ∈ R4x5
und r = Rang B. Bestimmen Sie Matrizen T ∈ GL(4, R) und S ∈ GL(5, R) so, dass
T -1 BS = \( \begin{pmatrix} Ir & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \)
[Hinweis: Bringen Sie zunaechst B in Zeilenstufenform mit elementaren Zeilenumformungen,
dann das Ergebnis in die Form mit elementaren Spaltenumformungen. Sie erhalten die
Matrix S durch Anwendungen der Spaltenumformungen auf I5 in derselben Reihenfolge und
die Matrix T durch Anwendung der umgekehrten Zeilenumformungen auf I4 in umgekehrter
Reihenfolge.]
